7. Найдите сумму всех натуральньх чисел, кратных 11 , которые боль- ше 100 и меньше 180 .

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Найдём минимальное число, кратное $$ 11 $$, которое больше $$ 100 $$.  
   Поскольку $$ 11 \times 9 = 99 $$ (меньше $$ 100 $$) и $$ 11 \times 10 = 110 $$ (больше $$ 100 $$), минимальным числом является  
   $$
   a_1 = 110.
   $$

2. Найдём максимальное число, кратное $$ 11 $$, которое меньше $$ 180 $$.  
   Поскольку $$ 11 \times 16 = 176 $$ (меньше $$ 180 $$) и $$ 11 \times 17 = 187 $$ (больше $$ 180 $$), максимальным числом является  
   $$
   a_n = 176.
   $$

3. Определим общее количество членов арифметической прогрессии.  
   Формула $$ n $$-го члена прогрессии:  
   $$
   a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,
   $$
   где $$ d = 11 $$. Подставим данные:  
   $$
   176 = 110 + (n-1) \cdot 11.
   $$
   Выразим $$ n $$:  
   $$
   (n-1) \cdot 11 = 176 - 110 = 66 \quad \Rightarrow \quad n-1 = \frac{66}{11} = 6,
   $$
   $$
   n = 6 + 1 = 7.
   $$

4. Найдём сумму членов арифметической прогрессии по формуле:  
   $$
   S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n).
   $$
   Подставляем значения:  
   $$
   S = \frac{7}{2}(110 + 176) = \frac{7}{2} \times 286 = 7 \times 143 = 1001.
   $$

Ответ:  
$$
1001.
$$
Сумма всех натуральных чисел, кратных 11, которые больше 100 и меньше 180, равна 1001.

7. Найдите сумму всех натуральньх чисел, кратных 11 , которые боль- ше 100 и меньше 180 .

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Arithmetic Questions