Contexto: Este formato de pregunta incluye un enunciado principal y cuatro posibles respuestas, de las cuales únicamente una es la correcta. Enunciado: Considerando el \[ 2 x+y-4 z=-1 \] sistema de ecuaciones lineales de \( 3 \times 3 x-3 y+2 z=-3 \) La resolución del sistema es \[ 2 y-3 x+z=2 \] Seleccione una: \( x=3 \quad y=3 \quad z=2 \) \( x=3 \quad y=2 \quad z=3 \) \( x=2 \quad y=3 \quad z=2 \) \( x=2 \quad y=2 \quad z=3 \)

Para resolver el sistema de ecuaciones lineales dado, primero organizamos las ecuaciones: 1. \( 2x + y - 4z = -1 \) (Ecuación 1) 2. \( 3x - 3y + 2z = -3 \) (Ecuación 2) 3. \( 2y - 3x + z = 2 \) (Ecuación 3) Ahora, resolveremos el sistema de ecuaciones. Utilizaremos el método de eliminación para encontrar los valores de \( x \), \( y \) y \( z \). Vamos a resolver el sistema de ecuaciones: \[ \begin{align*} 1. & \quad 2x + y - 4z = -1 \\ 2. & \quad 3x - 3y + 2z = -3 \\ 3. & \quad 2y - 3x + z = 2 \\ \end{align*} \] Procederemos a resolver el sistema. Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}2x+y-4z=-1\\3x-3y+2z=-3\\2y-3x+z=2\end{array}\right.\) - step1: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}y=-1-2x+4z\\3x-3y+2z=-3\\2y-3x+z=2\end{array}\right.\) - step2: Substitute the value of \(y:\) \(\left\{ \begin{array}{l}3x-3\left(-1-2x+4z\right)+2z=-3\\2\left(-1-2x+4z\right)-3x+z=2\end{array}\right.\) - step3: Simplify: \(\left\{ \begin{array}{l}9x+3-10z=-3\\-2-7x+9z=2\end{array}\right.\) - step4: Solve the equation: \(\left\{ \begin{array}{l}x=\frac{-6+10z}{9}\\-2-7x+9z=2\end{array}\right.\) - step5: Substitute the value of \(x:\) \(-2-7\times \frac{-6+10z}{9}+9z=2\) - step6: Simplify: \(-2-\frac{7\left(-6+10z\right)}{9}+9z=2\) - step7: Multiply both sides of the equation by LCD: \(\left(-2-\frac{7\left(-6+10z\right)}{9}+9z\right)\times 9=2\times 9\) - step8: Simplify the equation: \(24+11z=18\) - step9: Move the constant to the right side: \(11z=18-24\) - step10: Subtract the numbers: \(11z=-6\) - step11: Divide both sides: \(\frac{11z}{11}=\frac{-6}{11}\) - step12: Divide the numbers: \(z=-\frac{6}{11}\) - step13: Substitute the value of \(z:\) \(x=\frac{-6+10\left(-\frac{6}{11}\right)}{9}\) - step14: Simplify: \(x=-\frac{14}{11}\) - step15: Substitute the values of \(x,z:\) \(y=-1-2\left(-\frac{14}{11}\right)+4\left(-\frac{6}{11}\right)\) - step16: Simplify: \(y=-\frac{7}{11}\) - step17: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x=-\frac{14}{11}\\y=-\frac{7}{11}\\z=-\frac{6}{11}\end{array}\right.\) - step18: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}x=-\frac{14}{11}\\y=-\frac{7}{11}\\z=-\frac{6}{11}\end{array}\right.\) - step19: Rewrite: \(\left(x,y,z\right) = \left(-\frac{14}{11},-\frac{7}{11},-\frac{6}{11}\right)\) Al resolver el sistema de ecuaciones, encontramos que: \[ (x, y, z) = \left(-\frac{14}{11}, -\frac{7}{11}, -\frac{6}{11}\right) \] Esto significa que los valores de \( x \), \( y \) y \( z \) son aproximadamente: - \( x \approx -1.27 \) - \( y \approx -0.64 \) - \( z \approx -0.55 \) Ahora, compararemos estos resultados con las opciones dadas: 1. \( x=3 \quad y=3 \quad z=2 \) 2. \( x=3 \quad y=2 \quad z=3 \) 3. \( x=2 \quad y=3 \quad z=2 \) 4. \( x=2 \quad y=2 \quad z=3 \) Ninguna de las opciones coincide con los resultados obtenidos. Por lo tanto, parece que hay un error en las opciones proporcionadas o en el enunciado del problema. Si necesitas más ayuda o aclaraciones, no dudes en preguntar.