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Supongamos que la función \( g \) está definida en el intervalo \( [-2,2) \) de la siguiente manera. \[ g(x)=\left\{\begin{array}{cc}-1 & \text { si }-3 \leq x<-2 \\ 0 & \text { si }-2 \leq x<-1 \\ 1 & \text { si }-1 \leq x<0 \\ 2 & \text { si } 0 \leq x<1\end{array}\right. \] Trazar el gráfico de la función \( g \).

Ask by Harper Haynes. in Mexico
Mar 17,2025

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Para graficar la función \( g \) en el intervalo \([-2,2)\), se dibujan líneas horizontales a \( y = -1 \), \( y = 0 \), \( y = 1 \), y \( y = 2 \) en los intervalos correspondientes. Se usan puntos sólidos para incluir los extremos izquierdos y círculos abiertos para excluir los extremos derechos de cada intervalo.

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Para trazar el gráfico de la función \( g(x) \) definida en el intervalo \( [-2, 2) \), primero identificamos los valores de \( g(x) \) en los diferentes subintervalos: 1. Para \( -3 \leq x < -2 \), \( g(x) = -1 \). 2. Para \( -2 \leq x < -1 \), \( g(x) = 0 \). 3. Para \( -1 \leq x < 0 \), \( g(x) = 1 \). 4. Para \( 0 \leq x < 1 \), \( g(x) = 2 \). Ahora, trazaremos los segmentos en el plano cartesiano: - Entre \( -3 \) y \( -2 \), una línea horizontal en \( y = -1 \) (no incluye -2). - Entre \( -2 \) y \( -1 \), una línea horizontal en \( y = 0 \) (incluye -2, no incluye -1). - Entre \( -1 \) y \( 0 \), una línea horizontal en \( y = 1 \) (incluye -1, no incluye 0). - Entre \( 0 \) y \( 1 \), una línea horizontal en \( y = 2 \) (incluye 0, no incluye 1). Finalmente, el gráfico tendrá saltos en los puntos de transición de cada intervalo, donde no hay puntos definidos, y el rango de \( g(x) \) se extenderá de \( -1 \) a \( 2 \). Recuerda que no se incluyen los valores en \( -2 \), \( -1 \), y \( 1 \) como las partes de los intervalos donde la función no está definida. Esto crea una representación de la función estilo escalera en el intervalo \( [-2, 1) \).

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