Supongamos que la función $$ g $$ está definida en el intervalo $$ [-2,2) $$ de la siguiente manera. $$ g(x)=\left\{\begin{array}{cc}-1 & \text { si }-3 \leq x

Question

Supongamos que la función $$ g $$ está definida en el intervalo $$ [-2,2) $$ de la siguiente manera. $$ g(x)=\left\{\begin{array}{cc}-1 & \text { si }-3 \leq x<-2 \ 0 & \text { si }-2 \leq x<-1 \ 1 & \text { si }-1 \leq x<0 \ 2 & \text { si } 0 \leq x<1\end{array}\right. $$ Trazar el gráfico de la función $$ g $$.

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1. Se observa que la función $$ g $$ está definida por partes. Aunque la definición menciona el intervalo $$[-2,2)$$, en la formulación de $$ g $$ se tiene la siguiente división en intervalos:
   - Para $$-3 \leq x < -2$$: $$ g(x) = -1 $$.
   - Para $$-2 \leq x < -1$$: $$ g(x) = 0 $$.
   - Para $$-1 \leq x < 0$$: $$ g(x) = 1 $$.
   - Para $$0 \leq x < 1$$: $$ g(x) = 2 $$.

2. Notar que del primer fragmento ($$-3 \leq x < -2$$) sólo interesa el punto final $$x=-2$$ si se impone el dominio $$[-2,2)$$. Por ello, los intervalos relevantes en $$[-2,2)$$ son:
   - $$-2 \leq x < -1$$ con $$ g(x)=0 $$,
   - $$-1 \leq x < 0$$ con $$ g(x)=1 $$,
   - $$0 \leq x < 1$$ con $$ g(x)=2 $$.

3. Procedimiento para trazar el gráfico:
   - En el intervalo $$-2 \leq x < -1$$:  
     La función es constante con $$ g(x)=0 $$. Se marca un punto sólido en $$(-2,0)$$ (ya que $$ x=-2 $$ está incluido) y se deja un círculo abierto en $$(-1,0)$$ (pues $$ x=-1 $$ no está incluido).
     
   - En el intervalo $$-1 \leq x < 0$$:  
     La función vale $$ g(x)=1 $$. Se marca un punto sólido en $$(-1,1)$$ y se coloca un círculo abierto en $$(0,1)$$.
     
   - En el intervalo $$0 \leq x < 1$$:  
     La función tiene valor $$ g(x)=2 $$. Se marca un punto sólido en $$(0,2)$$ y se deja un círculo abierto en $$(1,2)$$.

4. Dibujo esquemático del gráfico (considerando sólo el dominio efectivo de la función):

- Dibujar el eje $$ x $$ y el eje $$ y $$.
   - Para $$ x $$ entre $$-2$$ y $$-1$$: trazar una línea horizontal a $$ y=0 $$ con punto cerrado en $$ (-2,0) $$ y abierto en $$ (-1,0) $$.
   - Para $$ x $$ entre $$-1$$ y $$0$$: trazar una línea horizontal a $$ y=1 $$ con punto cerrado en $$ (-1,1) $$ y abierto en $$ (0,1) $$.
   - Para $$ x $$ entre $$0$$ y $$1$$: trazar una línea horizontal a $$ y=2 $$ con punto cerrado en $$ (0,2) $$ y abierto en $$ (1,2) $$.

5. Importante:
   - No existen definiciones para $$ g(x) $$ cuando $$ x \geq 1 $$ (dentro del intervalo $$[-2,2)$$) ni para $$ x < -2 $$ (puesto que se acota el dominio a $$[-2,2)$$).
   - Así, se gráfica únicamente los intervalos indicados.

Este es el procedimiento para obtener el gráfico de $$ g $$ en el dominio $$[-2,2)$$.
Para graficar la función $$ g $$ en el intervalo $$[-2,2)$$, se dibujan líneas horizontales a $$ y = -1 $$, $$ y = 0 $$, $$ y = 1 $$, y $$ y = 2 $$ en los intervalos correspondientes. Se usan puntos sólidos para incluir los extremos izquierdos y círculos abiertos para excluir los extremos derechos de cada intervalo.

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