Question
Demostrar. Una recta que no esté contenida en plano y que intercepta al plano, lo
hace en un solo punto
hace en un solo punto
Ask by Wright Reyes. in Colombia
Mar 29,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Una recta que no está en un plano y cruza ese plano lo hace en solo un punto.
Solution
-
Considera una recta
y un plano tal que intercepta a pero no está contenido en él, es decir, existe al menos un punto de que no pertenece a . -
Por definición de intersección de recta y plano, si
intercepta a entonces existe al menos un punto tal que . -
Supongamos, en busca de contradicción, que existen dos puntos distintos
y tales que -
Recordando que dos puntos distintos determinan una única recta, la recta que une
y es única y está contenida en el plano , es decir, -
Dado que
y son puntos de y determinan la recta (por ser la única recta que contiene a ambos), se concluye que -
Esto implica que
, lo cual contradice la hipótesis de que no está contenido en . -
Por lo tanto, la suposición de que existen dos puntos distintos de intersección es falsa. Así, debe ser que
y se interceptan en un único punto.
Con lo cual, se demuestra que una recta que no está contenida en un plano y que intercepta al plano, lo hace en un solo punto.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
Imagina una línea recta como un hilo que se extiende en todas direcciones. Si este hilo pasa a través de un plano (como el suelo), solo puede hacer contacto en un único lugar. Esto se debe a que, en geometría, una recta y un plano en el espacio tienen una relación especial: si no están en el mismo plano, se cruzan una vez y se separan, como un truco de magia visual. Así que cuando una recta no se encuentra en el plano, la intersección se da siempre en un único punto.
Un ejemplo práctico sería el uso de un rayo de luz. Si imaginas el rayo de luz como la recta y la superficie del agua como el plano, el rayo atraviesa el agua y se refracta, tocando la superficie en un solo punto, aunque el agua se extienda mucho más allá. Así, una recta que no cae en el plano siempre termina intercambiando energía en un solo punto de contacto. ¡Es pura magia matemática!
