Question

7. При каких значениях переменной имеет смысл выражениє \( \sqrt{13 x-6 x^{2}-5} \) ?

Ask by Young Luna. in Belarus
Mar 15,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

Выражение \(\sqrt{13x-6x^2-5}\) имеет смысл при \( \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{5}{3} \).

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

Beyond the Answer

Чтобы выражение \( \sqrt{13 x-6 x^{2}-5} \) имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это означает, что \( 13x - 6x^2 - 5 \geq 0 \). Для нахождения допустимых значений переменной можно решить неравенство. Сначала мы найдем корни уравнения \( 6x^2 - 13x + 5 = 0 \) с помощью дискриминанта. Итак, находим \( D = B^2 - 4AC = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 5 = 169 - 120 = 49 \). Корни будут \( x_1 = \frac{13 + 7}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \) и \( x_2 = \frac{13 - 7}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \). Таким образом, значения переменной \( x \) лежат в интервале \( \left[\frac{1}{2}, \frac{5}{3}\right] \).

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy