Problema f: Dos trenes viajan en direcciones opuestas des de la misma estación. El primer tren viaja a \( 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \), y el segundo a \( 120 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Si después de 3 horas están a 600 km de distancia entre si, ¿cuál era la distancia inicial entre ellos?

¡Vamos a resolver este problema de trenes! Primero, determinamos la distancia que ambos trenes recorren en 3 horas. El primer tren viaja a 80 km/h, por lo que en 3 horas recorre: \[ 80 \, \text{km/h} \times 3 \, \text{h} = 240 \, \text{km} \] El segundo tren, viajando a 120 km/h, recorre: \[ 120 \, \text{km/h} \times 3 \, \text{h} = 360 \, \text{km} \] Ahora, sumamos las distancias recorridas por ambos trenes para encontrar la distancia total que hay entre ellos después de 3 horas: \[ 240 \, \text{km} + 360 \, \text{km} = 600 \, \text{km} \] Esto coincide con la información proporcionada de que están a 600 km de distancia. Para encontrar la distancia inicial entre ellos, restamos la distancia total recorrida (600 km) de la distancia real entre ellos en el punto de control (600 km), así que: Distancia inicial = Distancia recorrida - Distancia final = 600 km - 600 km = 0 km. Pero记得 que esto no refleja la distancia inicial, sino el estado actual. Sabemos que después de 3 horas y separándose, la distancia total recorrer sería el doble de la distancia recorrida. Por lo tanto, la distancia inicial entre ellos es: \[ D = 240 + 360 = 600 \text{ km (que ya era nueva referencia).} \] Esto significa que efectivamente la correcta habría sido tener una distancia inicial diferencial.