В треугольнике $$ A B C $$ проведе- ны отрезки $$ B M $$ и $$ B N $$ так, что $$ \angle B M N=72^{\circ} $$ и $$ \angle M N B=68^{\circ} $$ (рис. 78 ). Найдите градусную меру угла $$ A B C $$, если $$ A M=M B $$, $$ N C=N B $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник $$BMN$$. По условию даны две его угловые меры:
   - $$\angle BMN = 72^\circ$$ (угол при вершине $$M$$)
   - $$\angle MNB = 68^\circ$$ (угол при вершине $$N$$)

2. Найдём третий угол треугольника $$BMN$$ (угол при вершине $$B$$):
   $$
   \angle MBN = 180^\circ - \angle BMN - \angle MNB = 180^\circ - 72^\circ - 68^\circ = 40^\circ.
   $$

3. Обратите внимание, что по условию точки $$M$$ и $$N$$ являются такими, что
   - $$AM = MB$$ (то есть, $$M$$ — середина отрезка $$AB$$)
   - $$NC = NB$$ (то есть, $$N$$ — середина отрезка $$BC$$)

4. Поскольку $$M$$ лежит на стороне $$AB$$, а $$N$$ — на стороне $$BC$$, отрезки $$BM$$ и $$BN$$ являются частями сторон треугольника $$ABC$$. Следовательно, угол $$\angle MBN$$ в треугольнике $$BMN$$ совпадает с углом $$\angle ABC$$ треугольника $$ABC$$.

5. Таким образом, градусная мера искомого угла $$\angle ABC$$ равна:
   $$
   \angle ABC = 40^\circ.
   $$
Угол $$ \angle ABC $$ равен $$ 40^\circ $$.

В треугольнике \( A B C \) проведе- ны отрезки \( B M \) и \( B N \) так, что \( \angle B M N=72^{\circ} \) и \( \angle M N B=68^{\circ} \) (рис. 78 ). Найдите градусную меру угла \( A B C \), если \( A M=M B \), \( N C=N B \).

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions