\begin{tabular}{l} El tearema del factor \ Utilizar al teorema del factor para determinar si $$ x-3 $$ es un factor de $$ P(x)=-x^{3}+4 x^{2}+7 $$. \ Especificamente, evalúe $$ P $$ con el valor apropiado, y luego determine si $$ x-3 $$ es un factor. \ $$ P(3)=\square $$ \ \hline$$ x-3 $$ es un factor de $$ P(x) $$ \ $$ x-3 $$ no es un factor de $$ P(x) $$ \ \hline\end{tabular}

Question

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1. Se evalúa $$ P(x)=-x^3+4x^2+7 $$ en $$ x=3 $$:
   $$
   P(3) = -(3)^3 + 4(3)^2 + 7
   $$

2. Se calculan las potencias:
   $$
   -(3)^3 = -27 \quad \text{y} \quad 4(3)^2 = 4 \times 9 = 36
   $$

3. Se suman los términos:
   $$
   P(3) = -27 + 36 + 7 = 16
   $$

4. Según el teorema del factor, $$ x-3 $$ es un factor de $$ P(x) $$ si y solo si $$ P(3)=0 $$. Como $$ P(3)=16 \neq 0 $$, concluimos que:

$$ x-3 $$ no es un factor de $$ P(x) $$.
$$ P(3) = 16 $$. Como $$ P(3) $$ no es igual a cero, $$ x-3 $$ no es un factor de $$ P(x) $$.

El tearema del factor

Utilizar al teorema del factor para determinar si es un factor de .

Especificamente, evalúe con el valor apropiado, y luego determine si es un factor.

es un factor de

no es un factor de

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El tearema del factor Utilizar al teorema del factor para determinar si es un factor de . Especificamente, evalúe con el valor apropiado, y luego determine si es un factor. es un factor de no es un factor de