(11) a) La diagonale maggiore di un rombo è \( \frac{8}{7} \) di quella minore. Sapendo che l'area misura \( 448 \mathrm{~cm}^{2} \), calcola la misura di ogni diagonale.

Per risolvere il problema, iniziamo a definire le variabili per le diagonali del rombo. Sia \( d_1 \) la diagonale minore e \( d_2 \) la diagonale maggiore. Dalla condizione fornita, sappiamo che: \[ d_2 = \frac{8}{7} d_1 \] L'area \( A \) di un rombo può essere calcolata con la formula: \[ A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] Sappiamo che l'area è \( 448 \, \text{cm}^2 \). Possiamo sostituire \( d_2 \) nella formula dell'area: \[ 448 = \frac{d_1 \cdot \left(\frac{8}{7} d_1\right)}{2} \] Semplifichiamo l'equazione: \[ 448 = \frac{8}{14} d_1^2 \] \[ 448 = \frac{4}{7} d_1^2 \] Moltiplichiamo entrambi i lati per \( 7 \) per eliminare il denominatore: \[ 448 \cdot 7 = 4 d_1^2 \] Calcoliamo \( 448 \cdot 7 \): \[ 3136 = 4 d_1^2 \] Dividiamo entrambi i lati per \( 4 \): \[ d_1^2 = \frac{3136}{4} \] Calcoliamo \( \frac{3136}{4} \): \[ d_1^2 = 784 \] Ora prendiamo la radice quadrata di entrambi i lati per trovare \( d_1 \): \[ d_1 = \sqrt{784} \] Calcoliamo \( \sqrt{784} \): \[ d_1 = 28 \, \text{cm} \] Ora possiamo trovare \( d_2 \) utilizzando la relazione iniziale: \[ d_2 = \frac{8}{7} d_1 = \frac{8}{7} \cdot 28 \] Calcoliamo \( d_2 \): \[ d_2 = 32 \, \text{cm} \] In conclusione, le misure delle diagonali del rombo sono: \[ d_1 = 28 \, \text{cm} \quad \text{e} \quad d_2 = 32 \, \text{cm} \]