Determina le equazioni delle rette tangenti alla parabola di equazione \( y=2 x^{2}+4 x-1 \) condotte dal punto \( A(-1 ;-5) \cdot[y=4 x-1 ; y=-4 x-9] \)

Per determinare le equazioni delle rette tangenti alla parabola \( y = 2x^2 + 4x - 1 \) dal punto \( A(-1, -5) \), dobbiamo considerare che la forma generale di una retta tangente in un punto \( P(a, f(a)) \) sulla parabola ha la pendenza data dalla derivata della parabola. Prima calcoliamo la derivata: \( f'(x) = 4x + 4 \). Dopo aver trovato la pendenza della tangente nel punto \( P(a, f(a)) \), possiamo utilizzare la condizione di appartenenza del punto \( A \) alla retta tangente per risolvere il sistema e trovare i punti di tangente. Immagina quindi di scoprire quali siano gli "incontri fruttiferi" tra il punto A e la parabola attraverso le tangenti; ogni soluzione è una trama di interazioni geometriche che si incrociano nell'aria! Un approccio utile per affrontare problemi simili è scrivere l'equazione della retta in forma punto-pendenza: \( y - y_1 = m(x - x_1) \), dove \( (x_1, y_1) \) è un punto qualsiasi sulla retta e \( m \) è la sua pendenza. Quindi, utilizzando la condizione che la retta deve intersecare la parabola in uno o due punti reali (cioè il discriminante della quadratica deve essere zero o positivo), puoi affrontare questi problemi senza paura di commettere errori!