Question
7. Арифметическая прогрессия, характеристическое свойстюо (3 Б.) Три числе образуют арифметическую прогрессию. Среднее число равно 1,2 , а первое число - в 2 раз больше, чем третье, Вычисли переое и третье число. Первое число равно \( \qquad \) третье число равно \( \qquad \) . Дополнительный вопрос: какую из формул можно использоватя в решении задачия? \[ S_{n}=\frac{\left(a_{1}+a_{n}\right) n}{2} \] \[ a_{n}=a_{n-1} \cdot a_{n+1} \] \[ \square a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} \] \( \square \) \( a_{n}=a_{1}-(n+1) d \) 8. Сравнение членов последовательности (4 Б.) Oпределу наименьший номер, нвчиная с которого все члены последовательности \( \left(x_{n}\right) \) будјт не меньше заданного числа \( A \) : \[ x_{n}=2 n^{2}-26, A=-6 \] Ответ: 1. выбери соотношение, необходимое при решении задачи: https://www. yaklàs ru/TesfWorkExercise TasksPrini/22595322? prinil/Mode=Combined
Ask by Stewart Lambert. in Russia
Feb 25,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
### Задача 7: Арифметическая прогрессия
Дано, что три числа образуют арифметическую прогрессию, среднее число равно \(1.2\), а первое число в 2 раза больше третьего. Найдем первое и третье число.
1. Среднее число \(a_2 = 1.2\).
2. Первое число \(a_1 = 2a_3\).
Из арифметической прогрессии:
\[
a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}
\]
Подставляем известные значения:
\[
1.2 = \frac{2a_3 + a_3}{2} \Rightarrow 1.2 = \frac{3a_3}{2} \Rightarrow a_3 = 0.8
\]
Тогда:
\[
a_1 = 2a_3 = 1.6
\]
**Ответ:** Первое число \(1.6\), третье число \(0.8\).
### Дополнительный вопрос:
Для решения задач о арифметической прогрессии можно использовать формулу:
\[
a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}
\]
Эта формула показывает, что среднее число в арифметической прогрессии равно среднему арифметическому двух соседних чисел.
---
### Задача 8: Сравнение членов последовательности
Дана последовательность:
\[
x_n = 2n^2 - 26, \quad A = -6
\]
Найдем наименьший номер \(n\), начиная с которого все члены последовательности \(x_n\) будут не меньше \(A\).
Решим неравенство:
\[
2n^2 - 26 \geq -6 \Rightarrow 2n^2 \geq 20 \Rightarrow n^2 \geq 10 \Rightarrow n \geq \sqrt{10} \approx 3.16
\]
Так как \(n\) - номер члена последовательности, он должен быть целым положительным числом. Следовательно, наименьший номер \(n\) равен 4.
**Ответ:** Наименьший номер \(n = 4\).
Solution
### Задача 7: Арифметическая прогрессия
Дано, что три числа образуют арифметическую прогрессию, среднее число равно \(1.2\), а первое число в 2 раза больше третьего. Обозначим:
- Первое число: \(a_1\)
- Второе число: \(a_2\)
- Третье число: \(a_3\)
Из условия задачи мы можем записать следующие уравнения:
1. \(a_2 = 1.2\)
2. \(a_1 = 2a_3\)
Так как числа образуют арифметическую прогрессию, то выполняется следующее соотношение:
\[
a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}
\]
Теперь подставим известные значения в это уравнение:
\[
1.2 = \frac{a_1 + a_3}{2}
\]
Умножим обе стороны на 2:
\[
2.4 = a_1 + a_3
\]
Теперь у нас есть система уравнений:
1. \(a_1 + a_3 = 2.4\)
2. \(a_1 = 2a_3\)
Подставим второе уравнение в первое:
\[
2a_3 + a_3 = 2.4
\]
Это упрощается до:
\[
3a_3 = 2.4
\]
Теперь найдем \(a_3\):
\[
a_3 = \frac{2.4}{3} = 0.8
\]
Теперь подставим значение \(a_3\) обратно в уравнение для \(a_1\):
\[
a_1 = 2a_3 = 2 \cdot 0.8 = 1.6
\]
Таким образом, мы нашли:
- Первое число \(a_1 = 1.6\)
- Третье число \(a_3 = 0.8\)
### Ответ:
Первое число равно \(1.6\) третье число равно \(0.8\).
### Дополнительный вопрос:
Для решения задач о арифметической прогрессии можно использовать следующую формулу:
\[
a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}
\]
Эта формула показывает, что среднее число в арифметической прогрессии равно среднему арифметическому двух соседних чисел.
---
### Задача 8: Сравнение членов последовательности
Дано:
\[
x_n = 2n^2 - 26, \quad A = -6
\]
Нам нужно определить наименьший номер \(n\), начиная с которого все члены последовательности \(x_n\) будут не меньше заданного числа \(A\).
Для этого решим неравенство:
\[
2n^2 - 26 \geq -6
\]
Упростим неравенство:
\[
2n^2 - 26 + 6 \geq 0
\]
\[
2n^2 - 20 \geq 0
\]
\[
n^2 - 10 \geq 0
\]
Теперь решим это неравенство:
\[
n^2 \geq 10
\]
Следовательно, \(n \geq \sqrt{10}\) или \(n \leq -\sqrt{10}\). Поскольку \(n\) - это номер члена последовательности, он должен быть положительным, поэтому:
\[
n \geq \sqrt{10} \approx 3.16
\]
Таким образом, наименьший целый номер \(n\) будет равен 4.
### Ответ:
Наименьший номер \(n\), начиная с которого все члены последовательности \(x_n\) будут не меньше заданного числа \(A\), равен \(4\).
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
Чтобы решить первую задачу, давайте обозначим первое число как \( a_1 \), второе — \( a_2 \), и третье — \( a_3 \). Нам известно, что \( a_2 = 1.2 \) и \( a_1 = 2a_3 \). Так как три числа образуют арифметическую прогрессию, можем написать: \( a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2} \). Подставляя значения, получаем систему уравнений, из которой можно выразить \( a_1\) и \( a_3 \). Здесь можно использовать формулу: \[ a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} \] для определения соотношений между членами прогрессии. Эта формула подчеркнет, как находить элементы прогрессии и облегчит решение задач. Насчет следующей задачи, чтобы найти наименьший номер \( n \), начиная с которого все члены последовательности будут не меньше заданного числа \( A \), лучше всего решить неравенство \( x_n \geq A \). Подставляем \( x_n = 2n^2 - 26 \) и \( A = -6 \), получаем \( 2n^2 - 26 \geq -6 \). Простое преобразование позволит определить минимальное целое значение \( n \), что и нужно для получения решения!
