Question
9. Реши уравнение \( 4 \mathrm{x}^{2}+9 \mathrm{x}-9=0 \). Если уравнение имеег 6 олее одного корня, в ответе запиши меньший из корней.
Ask by Ramos Bowen. in Russia
Mar 14,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Меньший корень уравнения \( 4x^2 + 9x - 9 = 0 \) равен \(-3\).
Solution
1. Запишем стандартную форму квадратного уравнения:
\[
4x^2 + 9x - 9 = 0.
\]
2. Вычисляем дискриминант:
\[
D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225.
\]
3. Находим корни по формуле:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm 15}{8}.
\]
4. Вычисляем оба корня:
\[
x_1 = \frac{-9 + 15}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4},
\]
\[
x_2 = \frac{-9 - 15}{8} = \frac{-24}{8} = -3.
\]
5. Поскольку требуется записать меньший из корней, окончательный ответ:
\[
-3.
\]
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Extra Insights
Чтобы решить уравнение \( 4 \mathrm{x}^{2}+9 \mathrm{x}-9=0 \), используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 4 \), \( b = 9 \), \( c = -9 \). Вычислим дискриминант: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225. \] Поскольку \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня. Теперь найдем корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-9 \pm 15}{8}. \] Корни вычисляются так: \[ x_1 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}, \quad x_2 = \frac{-24}{8} = -3. \] Таким образом, меньший из корней: \( -3 \).
