2. Dado el polinomio $$ p(x)=x^{3}-a x^{2}+12 $$. Determine $$ a \in \mathbb{R} $$ de modo que al dividir $$ p(x) $$ entre $$ (x-2) $$ el resto sea igual a 4 . Respuesta: $$ a=4 $$

Question

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Para resolver el problema se sigue el siguiente procedimiento:

1. Se utiliza el teorema del residuo, el cual establece que el residuo de dividir un polinomio $$ p(x) $$ entre $$ (x-2) $$ es $$ p(2) $$.

2. Dado que el polinomio es 
   $$
   p(x)=x^{3}-a x^{2}+12,
   $$
   evaluamos en $$ x = 2 $$:
   $$
   p(2)=2^{3} - a \cdot 2^{2} + 12 = 8 - 4a + 12.
   $$

3. Simplificamos la expresión:
   $$
   p(2)=20 - 4a.
   $$

4. Se nos indica que el residuo debe ser 4, por lo que igualamos:
   $$
   20 - 4a = 4.
   $$

5. Resolviendo la ecuación:
   $$
   20 - 4a = 4 \quad \Rightarrow \quad -4a = 4 - 20 \quad \Rightarrow \quad -4a = -16.
   $$
   Dividimos ambos lados entre $$-4$$:
   $$
   a = \frac{-16}{-4} = 4.
   $$

La solución es $$ a = 4 $$.
Para que el resto al dividir $$ p(x) $$ por $$ (x-2) $$ sea 4, el valor de $$ a $$ debe ser 4.

Dado el polinomio . Determine de modo que al dividir entre
el resto sea igual a 4 .
Respuesta:

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Dado el polinomio . Determine de modo que al dividir entre el resto sea igual a 4 . Respuesta: