Q. 9 एक मोबाइल फोन ₹ 39,300 के नकद भुगतान, या ₹ 7,450 के नकद तत्काल भुगतान (डाउन पेमेंट) और तीन समान वार्षिक किशतों पर उपलब्ध है। यदि दुकानदार $$ 20 \% $$ वार्षिक की दर से ब्याज लेता है, जो वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होता है, तो किशत की राशि (₹ में) ज्ञात करें।

Question

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1. हम यह मानते हैं कि किस्त योजना का वर्तमान मूल्य नकद कीमत के बराबर है, अतः  
   $$
   \text{Down Payment} + \text{Present Value of Installments} = \text{Cash Price}.
   $$

2. नकद कीमत है $$ 39,\!300 $$ रु। किस्त योजना में तुरंत $$ 7,\!450 $$ रु का डाउन पेमेंट होता है और शेष राशि तीन वर्षों में बराबर किस्तों (साल के अंत पर) में चुकानी है। यदि प्रत्येक किस्त को $$ A $$ रूप में दर्शाएं, तो तीनों किस्तों का वर्तमान मूल्य होगा  
   $$
   A \left(\frac{1}{1.2} + \frac{1}{1.2^2} + \frac{1}{1.2^3}\right).
   $$

3. अतः समीकरण बनता है:  
   $$
   7,\!450 + A \left(\frac{1}{1.2} + \frac{1}{1.2^2} + \frac{1}{1.2^3}\right) = 39,\!300.
   $$

4. समीकरण में पहले डाउन पेमेंट निकालते हैं:  
   $$
   A\left(\frac{1}{1.2} + \frac{1}{1.2^2} + \frac{1}{1.2^3}\right) = 39,\!300 - 7,\!450 = 31,\!850.
   $$

5. अब छूट कारक (discount factors) की गणना करें:  
   $$
   \frac{1}{1.2} \approx 0.83333,
   $$
   $$
   \frac{1}{1.2^2} = \frac{1}{1.44} \approx 0.69444,
   $$
   $$
   \frac{1}{1.2^3} = \frac{1}{1.728} \approx 0.57870.
   $$

6. इनका योग:  
   $$
   0.83333 + 0.69444 + 0.57870 \approx 2.10647.
   $$

7. उस अनुसार $$ A $$ का मान निकाले:  
   $$
   A = \frac{31,\!850}{2.10647} \approx 15,\!121.8.
   $$

8. अतः प्रत्येक साल चुकाने वाली किस्त की राशि लगभग  
   $$
   ₹15,\!122
   $$
   होगी।
Each annual installment is approximately ₹15,122.

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