Question
a) \( (2 x+1)(x+3)=2 x^{2}+9 x-5 \)
Ask by Phillips Cross. in Austria
Jan 13,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
Die Lösung der Gleichung ist \( x = 4 \).
Solution
Um die Gleichung \( (2x + 1)(x + 3) = 2x^2 + 9x - 5 \) zu lösen, gehen wir Schritt für Schritt vor.
1. **Linke Seite ausmultiplizieren:**
Wir multiplizieren die Terme auf der linken Seite aus:
\[
(2x + 1)(x + 3) = 2x \cdot x + 2x \cdot 3 + 1 \cdot x + 1 \cdot 3
\]
Das ergibt:
\[
2x^2 + 6x + x + 3 = 2x^2 + 7x + 3
\]
2. **Gleichung aufstellen:**
Jetzt setzen wir die beiden Seiten der Gleichung gleich:
\[
2x^2 + 7x + 3 = 2x^2 + 9x - 5
\]
3. **Beide Seiten vereinfachen:**
Wir subtrahieren \( 2x^2 \) von beiden Seiten:
\[
7x + 3 = 9x - 5
\]
4. **Umstellen der Gleichung:**
Jetzt subtrahieren wir \( 7x \) von beiden Seiten:
\[
3 = 2x - 5
\]
Dann addieren wir 5 zu beiden Seiten:
\[
3 + 5 = 2x
\]
Das ergibt:
\[
8 = 2x
\]
5. **Lösen nach \( x \):**
Teilen wir beide Seiten durch 2:
\[
x = 4
\]
Die Lösung der Gleichung ist also \( x = 4 \).
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Simplify this solution Beyond the Answer
To solve the equation \( (2x+1)(x+3)=2x^{2}+9x-5 \), first, expand the left-hand side. This gives: \[ (2x)(x) + (2x)(3) + (1)(x) + (1)(3) = 2x^2 + 6x + x + 3 = 2x^2 + 7x + 3 \] Now the equation looks like: \[ 2x^2 + 7x + 3 = 2x^2 + 9x - 5 \] Next, simplify by subtracting \( 2x^2 \) from both sides: \[ 7x + 3 = 9x - 5 \] Now, isolate \( x \) by getting all terms involving \( x \) on one side and constants on the other: \[ 3 + 5 = 9x - 7x \] This simplifies to: \[ 8 = 2x \] Finally, divide by 2: \[ x = 4 \] So the solution for the equation is \( x = 4 \).
