Dì quali numeri si tratta? a) Il rapporto tra due numeri è $$ 3: 7 $$, e la loro somma è 60 . b) Il rapporto tra due numeri è $$ 2: 3 $$ e la loro differenza è 22 .

Question

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Per risolvere i problemi, seguiamo i passaggi richiesti.

### Problema a)

**Condizioni note:**
- Il rapporto tra due numeri è $$ 3:7 $$.
- La loro somma è 60.

**Passo 1: Definire i numeri**
Sia $$ x $$ il primo numero e $$ y $$ il secondo numero. Dato il rapporto, possiamo scrivere:
$$
\frac{x}{y} = \frac{3}{7}
$$
Da cui otteniamo:
$$
x = \frac{3}{7}y
$$

**Passo 2: Usare la somma**
Sappiamo che:
$$
x + y = 60
$$
Sostituiamo $$ x $$ con $$ \frac{3}{7}y $$:
$$
\frac{3}{7}y + y = 60
$$

**Passo 3: Risolvere l'equazione**
Raccogliamo i termini:
$$
\frac{3}{7}y + \frac{7}{7}y = 60
$$
$$
\frac{10}{7}y = 60
$$
Moltiplichiamo entrambi i lati per 7:
$$
10y = 420
$$
Dividiamo per 10:
$$
y = 42
$$

**Passo 4: Trovare $$ x $$**
Ora possiamo trovare $$ x $$:
$$
x = \frac{3}{7}y = \frac{3}{7} \cdot 42 = 18
$$

**Risultato a)**
I numeri sono $$ 18 $$ e $$ 42 $$.

---

### Problema b)

**Condizioni note:**
- Il rapporto tra due numeri è $$ 2:3 $$.
- La loro differenza è 22.

**Passo 1: Definire i numeri**
Sia $$ a $$ il primo numero e $$ b $$ il secondo numero. Dato il rapporto, possiamo scrivere:
$$
\frac{a}{b} = \frac{2}{3}
$$
Da cui otteniamo:
$$
a = \frac{2}{3}b
$$

**Passo 2: Usare la differenza**
Sappiamo che:
$$
b - a = 22
$$
Sostituiamo $$ a $$ con $$ \frac{2}{3}b $$:
$$
b - \frac{2}{3}b = 22
$$

**Passo 3: Risolvere l'equazione**
Raccogliamo i termini:
$$
\frac{1}{3}b = 22
$$
Moltiplichiamo entrambi i lati per 3:
$$
b = 66
$$

**Passo 4: Trovare $$ a $$**
Ora possiamo trovare $$ a $$:
$$
a = \frac{2}{3}b = \frac{2}{3} \cdot 66 = 44
$$

**Risultato b)**
I numeri sono $$ 44 $$ e $$ 66 $$.

### Risultati finali
a) I numeri sono $$ 18 $$ e $$ 42 $$.  
b) I numeri sono $$ 44 $$ e $$ 66 $$.
I numeri sono: a) 18 e 42 b) 44 e 66

Dì quali numeri si tratta? a) Il rapporto tra due numeri è \( 3: 7 \), e la loro somma è 60 . b) Il rapporto tra due numeri è \( 2: 3 \) e la loro differenza è 22 .

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