7. Leslie y Javier han perdido la cuenta de sus gastos del mes de diciembre, Javier le dice a su esposa Leslie que el solo recuerda que durante este mes ganó \( \$ 7700 \), pero le invirtió a su auto el triple de la mitad de lo que le dio de gasto a ella, menos doscientos. Si Javier repartió los \( \$ 7700 \) mensuales entre su auto y su esposa Leslie, plantea la ecuación para saber: ¿Cuánto dinero le dio Javier a Leslie? ¿Cuánto dinero invirtió Javier en su auto?

Primero, vamos a plantear las variables necesarias para resolver el problema. Sea \( L \) la cantidad de dinero que Javier le dio a Leslie. Según el problema, Javier invierte en su auto el triple de la mitad de lo que le dio a Leslie, menos 200. Esto se puede expresar como: \[ A = 3 \left(\frac{L}{2}\right) - 200 \] Sabemos que la suma de lo que le dio a Leslie y lo que invirtió en su auto debe ser igual a \( 7700 \): \[ L + A = 7700 \] Sustituyendo la expresión del auto \( A \) en esta última ecuación, tenemos: \[ L + \left(3 \left(\frac{L}{2}\right) - 200\right) = 7700 \] Resolviendo esta ecuación, podemos determinar cuánto le dio Javier a Leslie y cuánto invirtió en su auto. Ahora que tenemos la ecuación, al resolver y despejar \( L \), se puede realizar la siguiente operación: 1. Sumar \( L \) y \( \left(3 \frac{L}{2} - 200\right) \): \[ L + \frac{3}{2}L - 200 = 7700 \] \[ \frac{5}{2}L - 200 = 7700 \] 2. Sumar 200 a ambos lados de la ecuación: \[ \frac{5}{2}L = 7700 + 200 \] \[ \frac{5}{2}L = 7900 \] 3. Multiplicar ambos lados por \( \frac{2}{5} \): \[ L = 7900 \times \frac{2}{5} \] \[ L = 3160 \] Por lo tanto, Javier le dio a Leslie \( \$ 3160 \). Finalmente, para hallar cuánto invirtió en su auto, sustituimos \( L \) en la ecuación de \( A \): \[ A = 3 \left(\frac{3160}{2}\right) - 200 \] \[ A = 3 \times 1580 - 200 \] \[ A = 4740 - 200 \] \[ A = 4540 \] Así que, Javier invirtió \( \$ 4540 \) en su auto. En resumen, Javier le dio a Leslie \( \$ 3160 \) y la inversión en su auto fue de \( \$ 4540 \). ¡Fin de la historia financiera por hoy!