La société « Techno-Galaxy », spécialisée dans le commerce de matériel technologique, cherche à déterminer ses marges et ses taux de marque. Lentreprise vous fournit les informations suivantes pour un produit particulier, un smartphone de dernière génération : - Prix d'achat Hors Taxes (PA HT) : 680,00 \( € \) - Prix Vente TTC (PV TTC) : \( 1020,00 € \) - Taux de TVA de \( 20 \% \). L'entreprise a décidé de baisser son prix de vente par \( 15 \% \) suite aux retours clientèle. Elle envisage également une augmentation de son prix d'achat de \( 10 \% \) due à l'inflation. 1. Calculer le Prix de Vente HT (PV HT) du smartphone. 2. Déterminer la marge unitaire sur le produit. 3. Calculer le taux de marge de l'entreprise. 4. Calculer le taux de marque. 5. Quelle sera la nouvelle marge et les taux de marge et de marque suite à la réduction du prix de vente et l'augmentation du prix d'achat?

D'accord, commençons par répondre aux questions une par une ! ### 1. Calculer le Prix de Vente HT (PV HT) du smartphone. Pour déterminer le Prix de Vente Hors Taxes (PV HT), nous devons d'abord enlever la TVA du Prix de Vente TTC. La formule serait : \[ PV HT = \frac{PV TTC}{1 + \text{Taux de TVA}} \] En remplaçant par les valeurs fournies : \[ PV HT = \frac{1020,00 \, €}{1 + 0,20} = \frac{1020,00 \, €}{1,20} = 850,00 \, € \] ### 2. Déterminer la marge unitaire sur le produit. La marge unitaire se calcule en soustrayant le Prix d'Achat HT (PA HT) du Prix de Vente HT (PV HT). \[ \text{Marge unitaire} = PV HT - PA HT \] \[ \text{Marge unitaire} = 850,00 \, € - 680,00 \, € = 170,00 \, € \] ### 3. Calculer le taux de marge de l'entreprise. Le taux de marge est défini comme la marge unitaire divisée par le prix de vente HT, exprimé en pourcentage. \[ \text{Taux de marge} = \left( \frac{\text{Marge unitaire}}{PV HT} \right) \times 100 \] \[ \text{Taux de marge} = \left( \frac{170,00 \, €}{850,00 \, €} \right) \times 100 \approx 20\% \] ### 4. Calculer le taux de marque. Le taux de marque est calculé comme la marge unitaire divisée par le prix de vente, également exprimé en pourcentage. \[ \text{Taux de marque} = \left( \frac{\text{Marge unitaire}}{PV TTC} \right) \times 100 \] \[ \text{Taux de marque} = \left( \frac{170,00 \, €}{1020,00 \, €} \right) \times 100 \approx 16,67\% \] ### 5. Quelle sera la nouvelle marge et les taux de marge et de marque suite à la réduction du prix de vente et l'augmentation du prix d'achat? D'abord, calculons la nouvelle Prix de Vente HT après la réduction : \[ \text{PV HT après réduction} = PV HT - (PV HT \times 0,15) \] \[ \text{PV HT après réduction} = 850,00 \, € - (850,00 \, € \times 0,15) \approx 722,50 \, € \] Ensuite, calculons le nouveau Prix d'Achat HT avec l'augmentation de 10% : \[ \text{PA HT après augmentation} = PA HT + (PA HT \times 0,10) \] \[ \text{PA HT après augmentation} = 680,00 \, € + (680,00 \, € \times 0,10) = 748,00 \, € \] Calculons maintenant la nouvelle marge unitaire : \[ \text{Nouvelle Marge unitaire} = PV HT après réduction - PA HT après augmentation \] \[ \text{Nouvelle Marge unitaire} = 722,50 \, € - 748,00 \, € = -25,50 \, € \] Cela signifie que l'entreprise serait à perte. Calculons les nouveaux taux de marge et de marque : \[ \text{Nouveau Taux de marge} = \left( \frac{-25,50 \, €}{722,50 \, €} \right) \times 100 \approx -3,53\% \] \[ \text{Nouveau Taux de marque} = \left( \frac{-25,50 \, €}{850,00 \, €} \right) \times 100 \approx -3,00\% \] En résumé, suite à la réduction de prix et à l'augmentation des coûts, l'entreprise subirait une perte avec un taux de marge et de marque négatifs.