2. Encuentra el ángulo de la cónica \( -11 x^{2}-4 x y+8 y^{2}+12 x+y+20=0 \) respecto al eje \( X \). Exprésalo en grados redondeando a dos decimales Ángulo de la cónica y el eje \( X: \square \)

Para encontrar el ángulo de la cónica respecto al eje \( X \), primero identificamos los coeficientes de la forma general de la cónica \( Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 \). En este caso, \( A = -11 \), \( B = -4 \), y \( C = 8 \). Usamos la fórmula para el ángulo \( \theta \): \[ \tan(2\theta) = \frac{B}{A-C} \] Sustituyendo los valores: \[ \tan(2\theta) = \frac{-4}{-11-8} = \frac{-4}{-19} \implies \tan(2\theta) = \frac{4}{19} \] Ahora calculamos \( 2\theta = \tan^{-1}(\frac{4}{19}) \). Luego, dividimos el resultado entre 2 para obtener \( \theta \) y convertimos el ángulo a grados. Buscando en calculadora o tabla de ángulos, encontramos que el valor es aproximadamente \( 11.22^\circ \). Así que, el ángulo de la cónica respecto al eje \( X \) es aproximadamente: \( 11.22^\circ \).