E5) Calcule " \( d \) "pars una sucesión aritrié a) \( a_{1}=7 \quad a_{6}=27 \) \( a_{n}=a_{1}+(n-1) \times d \) b) \( a_{1}=6 \quad a_{4}=12 \)

Para resolver el problema, utilizaremos la fórmula de la sucesión aritmética: \[ a_n = a_1 + (n-1) \times d \] donde: - \( a_n \) es el término en la posición \( n \), - \( a_1 \) es el primer término, - \( d \) es la diferencia común, - \( n \) es la posición del término. ### Parte a) Dado: - \( a_1 = 7 \) - \( a_6 = 27 \) Usamos la fórmula para \( a_6 \): \[ a_6 = a_1 + (6-1) \times d \] Sustituyendo los valores: \[ 27 = 7 + 5d \] Ahora, despejamos \( d \): \[ 27 - 7 = 5d \] \[ 20 = 5d \] \[ d = \frac{20}{5} = 4 \] Por lo tanto, la diferencia común \( d \) para la parte a) es \( 4 \). ### Parte b) Dado: - \( a_1 = 6 \) - \( a_4 = 12 \) Usamos la fórmula para \( a_4 \): \[ a_4 = a_1 + (4-1) \times d \] Sustituyendo los valores: \[ 12 = 6 + 3d \] Despejamos \( d \): \[ 12 - 6 = 3d \] \[ 6 = 3d \] \[ d = \frac{6}{3} = 2 \] Por lo tanto, la diferencia común \( d \) para la parte b) es \( 2 \). ### Resumen de resultados: - Para la parte a), \( d = 4 \). - Para la parte b), \( d = 2 \).