Mozilla Firefox 3. Hallar la ecuación de la parábola de Foco en el punto $$ (8,3) $$ y ecuación de la Directriz x-14 = 0 Anotar el valor de la constante k. Use enteros. Sólo anote el número, No anote letras.

Question

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Para hallar la ecuación de la parábola con foco en el punto $$ (8,3) $$ y la directriz dada por $$ x - 14 = 0 $$, seguimos estos pasos:

1. **Identificar el foco y la directriz**:
   - Foco: $$ (8, 3) $$
   - Directriz: $$ x = 14 $$

2. **Determinar la orientación de la parábola**:
   - La parábola se abre hacia la izquierda porque el foco está a la izquierda de la directriz.

3. **Encontrar el valor de $$ k $$**:
   - La distancia entre el foco y la directriz es $$ d = 14 - 8 = 6 $$.
   - La constante $$ k $$ es la mitad de esta distancia, es decir, $$ k = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$.

4. **Ecuación de la parábola**:
   - La forma estándar de la ecuación de una parábola que se abre hacia la izquierda es $$ (y - k)^2 = -4p(x - h) $$, donde $$ (h, k) $$ es el vértice.
   - El vértice se encuentra a la mitad de la distancia entre el foco y la directriz, que es $$ (h, k) = (11, 3) $$ (ya que $$ h = \frac{8 + 14}{2} = 11 $$).
   - La distancia $$ p $$ es $$ 3 $$ (ya que $$ k = 3 $$).

Por lo tanto, la ecuación de la parábola es:

$$
(y - 3)^2 = -12(x - 11)
$$

Finalmente, el valor de la constante $$ k $$ es:

$$
3
$$
El valor de la constante $$ k $$ es 3.

Mozilla Firefox 3. Hallar la ecuación de la parábola de Foco en el punto \( (8,3) \) y ecuación de la Directriz x-14 = 0 Anotar el valor de la constante k. Use enteros. Sólo anote el número, No anote letras.

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