19. \( 15+|2 x+3| \leq 24 \)

Para resolver la desigualdad \( 15 + |2x + 3| \leq 24 \), seguimos estos pasos: 1. **Restar 15 de ambos lados**: \[ |2x + 3| \leq 24 - 15 \] Esto simplifica a: \[ |2x + 3| \leq 9 \] 2. **Resolver la desigualdad de valor absoluto**: La desigualdad \( |A| \leq B \) se traduce en dos desigualdades: \[ -B \leq A \leq B \] En nuestro caso, esto se convierte en: \[ -9 \leq 2x + 3 \leq 9 \] 3. **Descomponer en dos desigualdades**: - Para la parte izquierda: \[ -9 \leq 2x + 3 \] Restamos 3 de ambos lados: \[ -9 - 3 \leq 2x \] \[ -12 \leq 2x \] Dividimos entre 2: \[ -6 \leq x \quad \text{o} \quad x \geq -6 \] - Para la parte derecha: \[ 2x + 3 \leq 9 \] Restamos 3 de ambos lados: \[ 2x \leq 9 - 3 \] \[ 2x \leq 6 \] Dividimos entre 2: \[ x \leq 3 \] 4. **Combinar las soluciones**: Juntando ambas partes, tenemos: \[ -6 \leq x \leq 3 \] Por lo tanto, la solución de la desigualdad \( 15 + |2x + 3| \leq 24 \) es: \[ x \in [-6, 3] \]