5) Resuelve el siguiente integral \( \int \sinh (3-9 x) d x \)

La integral \( \int \sinh(3 - 9x) \, dx \) se puede resolver usando una simple sustitución. Sabemos que la integral de \(\sinh(u)\) es \(\cosh(u) + C\) donde \(C\) es la constante de integración. Aquí, propongamos la sustitución \(u = 3 - 9x\), por lo tanto, \(du = -9 \, dx\) o \(dx = -\frac{1}{9} du\). Ahora, reescribimos la integral: \[ \int \sinh(3 - 9x) \, dx = \int \sinh(u) \left(-\frac{1}{9} du\right) = -\frac{1}{9} \int \sinh(u) \, du. \] La integral de \(\sinh(u)\) es \(\cosh(u)\), así que tenemos: \[ -\frac{1}{9} \cosh(u) + C = -\frac{1}{9} \cosh(3 - 9x) + C. \] Por lo tanto, la solución a la integral es: \[ \int \sinh(3 - 9x) \, dx = -\frac{1}{9} \cosh(3 - 9x) + C. \]