b) $$ \frac{2(x+1)}{5}-\frac{3(x-1)}{10}=\frac{7 x+1}{10} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver la ecuación:

$$
\frac{2(x + 1)}{5} - \frac{3(x - 1)}{10} = \frac{7x + 1}{10}
$$

**Paso 1: Eliminar los denominadores**

El mínimo común múltiplo (MCM) de 5 y 10 es 10. Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 10 para eliminar los denominadores:

$$
10 \cdot \left(\frac{2(x + 1)}{5}\right) - 10 \cdot \left(\frac{3(x - 1)}{10}\right) = 10 \cdot \left(\frac{7x + 1}{10}\right)
$$

Simplificando:

$$
2 \cdot 2(x + 1) - 3(x - 1) = 7x + 1
$$

$$
4(x + 1) - 3(x - 1) = 7x + 1
$$

**Paso 2: Expandir y simplificar**

Expandimos los términos:

$$
4x + 4 - 3x + 3 = 7x + 1
$$

Combinamos términos semejantes:

$$
(4x - 3x) + (4 + 3) = 7x + 1
$$

$$
x + 7 = 7x + 1
$$

**Paso 3: Aislar la variable $$ x $$**

Restamos $$ x $$ de ambos lados:

$$
7 = 6x + 1
$$

Restamos 1 de ambos lados:

$$
6 = 6x
$$

**Paso 4: Resolver para $$ x $$**

Dividimos ambos lados entre 6:

$$
x = \frac{6}{6} = 1
$$

**Solución:**

$$
x = 1
$$
La solución es $$ x = 1 $$.

b) \( \frac{2(x+1)}{5}-\frac{3(x-1)}{10}=\frac{7 x+1}{10} \)