a) \( -\frac{3}{2} \cdot\left(-\frac{5}{3}\right)+\frac{2}{3} \cdot\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{4}{3}:\left(\frac{9}{2}\right) \)

Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(-\frac{3}{2}\left(-\frac{5}{3}\right)+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{4}{3}\div \frac{9}{2}\) - step1: Multiply the numbers: \(\frac{5}{2}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{4}{3}\div \frac{9}{2}\) - step2: Multiply the numbers: \(\frac{5}{2}-\frac{1}{3}-\frac{4}{3}\div \frac{9}{2}\) - step3: Divide the terms: \(\frac{5}{2}-\frac{1}{3}-\frac{8}{27}\) - step4: Reduce fractions to a common denominator: \(\frac{5\times 3\times 9}{2\times 3\times 9}-\frac{2\times 9}{3\times 2\times 9}-\frac{8\times 2}{27\times 2}\) - step5: Multiply the terms: \(\frac{5\times 3\times 9}{54}-\frac{2\times 9}{3\times 2\times 9}-\frac{8\times 2}{27\times 2}\) - step6: Multiply the terms: \(\frac{5\times 3\times 9}{54}-\frac{2\times 9}{54}-\frac{8\times 2}{27\times 2}\) - step7: Multiply the numbers: \(\frac{5\times 3\times 9}{54}-\frac{2\times 9}{54}-\frac{8\times 2}{54}\) - step8: Transform the expression: \(\frac{5\times 3\times 9-2\times 9-8\times 2}{54}\) - step9: Multiply the terms: \(\frac{135-2\times 9-8\times 2}{54}\) - step10: Multiply the numbers: \(\frac{135-18-8\times 2}{54}\) - step11: Multiply the numbers: \(\frac{135-18-16}{54}\) - step12: Subtract the numbers: \(\frac{101}{54}\) Para resolver la expresión \( -\frac{3}{2} \cdot\left(-\frac{5}{3}\right)+\frac{2}{3} \cdot\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{4}{3}:\left(\frac{9}{2}\right) \), procederemos paso a paso: 1. **Multiplicación de fracciones**: - Primero, calculamos \( -\frac{3}{2} \cdot\left(-\frac{5}{3}\right) \): \[ -\frac{3}{2} \cdot\left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} \] 2. **Multiplicación de fracciones**: - Luego, calculamos \( \frac{2}{3} \cdot\left(-\frac{1}{2}\right) \): \[ \frac{2}{3} \cdot\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2} = -\frac{1}{3} \] 3. **División de fracciones**: - Ahora, calculamos \( -\frac{4}{3}:\left(\frac{9}{2}\right) \): \[ -\frac{4}{3}:\left(\frac{9}{2}\right) = -\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{9} = -\frac{8}{27} \] 4. **Suma de los resultados**: - Ahora sumamos los resultados obtenidos: \[ \frac{5}{2} - \frac{1}{3} - \frac{8}{27} \] Para sumar estas fracciones, necesitamos un denominador común. El mínimo común múltiplo de \(2\), \(3\) y \(27\) es \(54\). - Convertimos cada fracción: \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 27}{2 \cdot 27} = \frac{135}{54} \] \[ -\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 18}{3 \cdot 18} = -\frac{18}{54} \] \[ -\frac{8}{27} = -\frac{8 \cdot 2}{27 \cdot 2} = -\frac{16}{54} \] - Sumamos las fracciones: \[ \frac{135}{54} - \frac{18}{54} - \frac{16}{54} = \frac{135 - 18 - 16}{54} = \frac{101}{54} \] Por lo tanto, el resultado final es: \[ \frac{101}{54} \quad \text{o en forma decimal: } 1.8\dot{7}0\dot{3} \]