25 Uma fábrica de motocicletas realizou uma pesquisa de mercado com 400 jovens maiores de idade, concluindo que, precisamente: - 283 dos entrevistados já haviam dirigido automóvel; - 127 dos entrevistados já haviam dirigido motocicletas; - 67 dos entrevistados não haviam dirigido nenhum dos dois tipos de veículo. Quantos dos jovens entrevistados já haviam dirigido os dois tipos de veículo?

Para resolver o problema, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão. Vamos definir as seguintes variáveis: - \( A \): o conjunto de jovens que já dirigiram automóvel. - \( B \): o conjunto de jovens que já dirigiram motocicleta. As informações fornecidas são: - \( |A| = 283 \) (número de jovens que já dirigiram automóvel) - \( |B| = 127 \) (número de jovens que já dirigiram motocicleta) - \( |A \cup B| = 400 - 67 = 333 \) (número de jovens que já dirigiram pelo menos um dos dois tipos de veículo, já que 67 não dirigiram nenhum) Queremos encontrar o número de jovens que já dirigiram os dois tipos de veículo, que é representado por \( |A \cap B| \). Usando a fórmula do princípio da inclusão-exclusão, temos: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Substituindo os valores conhecidos: \[ 333 = 283 + 127 - |A \cap B| \] Agora, vamos resolver essa equação para encontrar \( |A \cap B| \): \[ 333 = 410 - |A \cap B| \] Rearranjando a equação: \[ |A \cap B| = 410 - 333 \] Calculando: \[ |A \cap B| = 77 \] Portanto, o número de jovens que já haviam dirigido os dois tipos de veículo é **77**.