Suatu komoditi tertentu memiliki fungsi permintaan yang ditunjukkan oleh \( 2 \mathrm{P}+ \) \( 2 \mathrm{Q}=30 \) dan fungsi penawaran \( \mathrm{P}-3=\frac{1}{2} \mathrm{Q} \). Terhadap produk ini pemerintah mengenakan pajak sebesar R p 3 per unit. Hitungiah besar penerimaan pajak total oleh pemerintah!

Untuk menghitung besar penerimaan pajak total oleh pemerintah, kita perlu menemukan harga dan jumlah keseimbangan setelah pajak dikenakan. Mari kita mulai dengan menyusun fungsi permintaan dan penawaran yang diberikan. ### Langkah 1: Menyusun Fungsi Permintaan dan Penawaran Fungsi permintaan yang diberikan adalah: \[ 2P + 2Q = 30 \] Kita bisa menyederhanakannya menjadi: \[ P + Q = 15 \quad \text{(1)} \] Sehingga, kita dapat mengekspresikan \( P \) dalam bentuk \( Q \): \[ P = 15 - Q \quad \text{(2)} \] Fungsi penawaran yang diberikan adalah: \[ P - 3 = \frac{1}{2}Q \] Kita bisa menyusun ulang menjadi: \[ P = \frac{1}{2}Q + 3 \quad \text{(3)} \] ### Langkah 2: Menemukan Keseimbangan Tanpa Pajak Untuk menemukan keseimbangan, kita setarakan (2) dan (3): \[ 15 - Q = \frac{1}{2}Q + 3 \] Mengalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan: \[ 30 - 2Q = Q + 6 \] \[ 30 - 6 = 3Q \] \[ 24 = 3Q \] \[ Q = 8 \] Substitusikan nilai \( Q \) ke dalam (2) untuk menemukan \( P \): \[ P = 15 - 8 = 7 \] Jadi, keseimbangan tanpa pajak adalah \( P = 7 \) dan \( Q = 8 \). ### Langkah 3: Menentukan Keseimbangan Setelah Pajak Dengan pajak sebesar Rp 3 per unit, harga yang diterima oleh produsen menjadi \( P - 3 \). Kita perlu menyesuaikan fungsi penawaran: \[ P - 3 = \frac{1}{2}Q \] Sehingga: \[ P = \frac{1}{2}Q + 3 \quad \text{(4)} \] Sekarang kita setarakan (2) dan (4): \[ 15 - Q = \frac{1}{2}Q + 3 \] Mengalikan seluruh persamaan dengan 2: \[ 30 - 2Q = Q + 6 \] \[ 30 - 6 = 3Q \] \[ 24 = 3Q \] \[ Q = 8 \] Substitusikan nilai \( Q \) ke dalam (2) untuk menemukan \( P \): \[ P = 15 - 8 = 7 \] Namun, karena ada pajak, harga yang dibayar konsumen adalah \( P = 7 + 3 = 10 \). ### Langkah 4: Menghitung Penerimaan Pajak Total Penerimaan pajak total oleh pemerintah dapat dihitung dengan rumus: \[ \text{Penerimaan Pajak Total} = \text{Pajak per unit} \times \text{Jumlah yang terjual} \] \[ \text{Penerimaan Pajak Total} = 3 \times 8 = 24 \] ### Kesimpulan Besar penerimaan pajak total oleh pemerintah adalah Rp 24.