Aşağıdaki kutuların içine \( 2,4,6,8,70 \) ve 12 sayılarından dört tanesi her kutuya farkıı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde eşitlik sağlanmaktadır. \[ \sqrt{\square}+\sqrt{\square}=\sqrt{\square+\square} \] Buna göre, kutulara yerleştirilmeyen sayılarín toplamı kaçtır? \( \begin{array}{llll}\text { (A) } 12 & \text { B) } 14 & \text { C) } 16 & \text { D) } 18\end{array} \) E) 20

Bu tür bir problemde, sayıları ve köklerin özelliklerini kullanarak çözüm bulmak önemlidir. İşte adım adım çözüm: 1. **Köklerin Özelliklerini Kullanma:** - Köklerin toplamı köklerin toplamına eşittir: \(\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}\) ancak bu durumda köklerin tam sayı olmaları gerekmektedir. 2. **Denemeler ve Hatalar:** - Örneğin, \(\sqrt{2} + \sqrt{4}\) köklerin toplamı \(\sqrt{6}\) olamaz çünkü köklerin toplamı köklerin toplamına eşit değildir. - Aynı şekilde, \(\sqrt{2} + \sqrt{6}\) köklerin toplamı \(\sqrt{8}\) olamaz. 3. **Doğru组合:** - \(\sqrt{2} + \sqrt{8}\) köklerin toplamı \(\sqrt{10}\) olamaz. - \(\sqrt{4} + \sqrt{6}\) köklerin toplamı \(\sqrt{10}\) olabilir. Bu durumda, kutulara yerleştirilen sayılar \(4, 6, 8, 10\) olacaktır. 4. **Kalan Sayıları Toplama:** - Yerleştirilmeyen sayılar \(2, 70, 12\) olacaktır. - Bu sayıları toplayalım: \(2 + 70 + 12 = 84\). Ancak, bu toplamı kontrol edelim. Kutulara yerleştirilen sayılar \(4, 6, 8, 10\) olmalı. Bu durumda, \(\sqrt{4} + \sqrt{6} = \sqrt{10}\) doğru değil. Bu nedenle, bir hata yaptık. Doğru kombinasyonu bulmak için tekrar deneyelim: - \(\sqrt{2} + \sqrt{8}\) köklerin toplamı \(\sqrt{10}\) olamaz. - \(\sqrt{4} + \sqrt{6}\) köklerin toplamı \(\sqrt{10}\) olamaz. - \(\sqrt{2} + \sqrt{6}\) köklerin toplamı \(\sqrt{8}\) olamaz. - \(\sqrt{4} + \sqrt{8}\) köklerin toplamı \(\sqrt{12}\) olabilir. Bu durumda, kutulara yerleştirilen sayılar \(4, 8, 6, 12\) olacaktır. Kalan sayılar \(2, 70\) olacaktır. - Bu sayıları toplayalım: \(2 + 70 = 72\). Bu durumda, doğru cevap \(72\) olacaktır. Ancak, bu cevap verilen seçenekler arasında yer almıyor. Bu nedenle, bir hata yaptığımızı bir kez daha kontrol edelim. Doğru kombinasyonu bulmak için tekrar deneyelim: - \(\sqrt{2} + \sqrt{8}\) köklerin toplamı \(\sqrt{10}\) olamaz. - \(\sqrt{4} + \sqrt{6}\) köklerin toplamı \(\sqrt{10}\) olamaz. - \(\sqrt{2} + \sqrt{6}\) köklerin toplamı \(\sqrt{8}\) olamaz. - \(\sqrt{4} + \sqrt{8}\) köklerin toplamı \(\sqrt{12}\) olamaz. - \(\sqrt{2} + \sqrt{4}\) köklerin toplamı \(\sqrt{6}\) olamaz. - \(\sqrt{2} + \sqrt{6}\) köklerin toplamı \(\sqrt{8}\) olamaz. - \(\sqrt{4} + \sqrt{6}\) köklerin toplamı \(\sqrt{10}\) olamaz. - \(\sqrt{4} + \sqrt{8}\) köklerin toplamı \(\sqrt{12}\) olamaz. Bu durumda, doğru kombinasyonu bulmak için biraz daha denemeler yapmamız gerekecek. Ancak, verilen seçenekler arasında doğru bir cevap bulamadık. Bu nedenle, sorunun cevabını bulmak için daha fazla deneme yapmamız gerekebilir.