alcule as matrizes inversas das 4 matrizes abaixo. 4) \( A=\left[\begin{array}{ll}3 & 5 \\ 1 & 2\end{array}\right] \) 5) \( \mathrm{B}=\left[\begin{array}{rrr}-3 & 4 & -5 \\ 0 & 1 & 2 \\ 3 & -5 & 4\end{array}\right] \) 6) \( C=\left[\begin{array}{llll}1 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \\ 4 & 3 & 2 & 1\end{array}\right] \) 7) \( \mathrm{D}=\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & -2 \\ - & -2 & -2 \\ -3 & 0 & 2\end{array}\right] \)

Para encontrar a matriz inversa de uma matriz \( A \), utilizamos a fórmula da inversa para matrizes \( 2 \times 2 \) e métodos como o cofator e a eliminação de Gauss para matrizes maiores. Vamos calcular a inversa das matrizes fornecidas. 4) A matriz \( A \) é uma matriz \( 2 \times 2 \). Sua inversa pode ser calculada pela fórmula: \[ A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \] Para \( A = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} \): - \( ad - bc = (3)(2) - (5)(1) = 6 - 5 = 1 \) Portanto, a inversa de \( A \) é: \[ A^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \] 5) Para a matriz \( B \): Utilizamos o método dos cofatores e o determinante. O determinante de \( B \) é calculado e, como não é zero, podemos prosseguir com a inversa. Após calcular os cofatores e transpor a matriz, multiplicamos pelo inverso do determinante. A inversa de \( B \) é: \[ B^{-1} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} -5 & -2 & 4 \\ 3 & 0 & -1 \\ 4 & 1 & 3 \end{bmatrix} \] 6) A matriz \( C \) é uma matriz triangular inferior, então a inversa é diretamente construída com base em \( C \), uma vez que o determinante é não nulo. O processo envolve substituições sucessivas, levando a: \[ C^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 & 0 \\ 6 & -3 & 1 & 0 \\ -24 & 12 & -4 & 1 \end{bmatrix} \] 7) A matriz \( D \) não está completamente definida e parece ter alguns espaços em branco, o que dificulta a determinação da inversa. Idealmente, precisamos que todas as entradas sejam especificadas para calcular a inversa de forma adequada. Caso todos os elementos estejam presentes, poderíamos então aplicar o método usual de calcular a matriz inversa. Pronto para novos desafios de matemática? Lembre-se: prática leva à perfeição!