10. Extraemos una ficha de dominó, calcula la probabilidad de que la suma de los puntos sea menor que 7 . 11. Con un 1 I un 2 y un 3, formamos todos los números posibles de 3 cifras. Elegimos uno al azar, ¿qué probabilidad hay de que acabe en 3 ?. 12. Al girar la ruleta de la figura, calcula la probabilidad de que salga rojo y mayor que 3 .

Question

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Vamos a resolver cada uno de los problemas de probabilidad paso a paso.

### Problema 10: Probabilidad de que la suma de los puntos de un dominó sea menor que 7

1. **Conocer el total de fichas de dominó**: Las fichas de dominó están formadas por pares de números del 0 al 6. Las combinaciones posibles son:
   - (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (0,6)
   - (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
   - (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
   - (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
   - (4,4), (4,5), (4,6)
   - (5,5), (5,6)
   - (6,6)

En total, hay 28 fichas.

2. **Contar las combinaciones donde la suma es menor que 7**:
   - (0,0) → 0
   - (0,1) → 1
   - (0,2) → 2
   - (0,3) → 3
   - (0,4) → 4
   - (0,5) → 5
   - (0,6) → 6
   - (1,1) → 2
   - (1,2) → 3
   - (1,3) → 4
   - (1,4) → 5
   - (1,5) → 6
   - (2,2) → 4
   - (2,3) → 5
   - (2,4) → 6
   - (3,3) → 6

Las combinaciones que cumplen son: 14 fichas.

3. **Calcular la probabilidad**:
   $$
   P(\text{suma} < 7) = \frac{\text{número de fichas con suma < 7}}{\text{total de fichas}} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}
   $$

### Problema 11: Probabilidad de que un número de 3 cifras formado con 1, 2 y 3 acabe en 3

1. **Total de números posibles**: Los números de 3 cifras que se pueden formar con 1, 2 y 3 son:
   - 111, 112, 113
   - 121, 122, 123
   - 131, 132, 133
   - 211, 212, 213
   - 221, 222, 223
   - 231, 232, 233
   - 311, 312, 313
   - 321, 322, 323
   - 331, 332, 333

Hay un total de $$ 3 \times 3 \times 3 = 27 $$ números.

2. **Números que terminan en 3**: Los números que terminan en 3 son:
   - 113, 123, 133
   - 213, 223, 233
   - 313, 323, 333

Hay 9 números que terminan en 3.

3. **Calcular la probabilidad**:
   $$
   P(\text{termina en 3}) = \frac{\text{números que terminan en 3}}{\text{total de números}} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}
   $$

### Problema 12: Probabilidad de que salga rojo y mayor que 3 al girar la ruleta

1. **Conocer los números en la ruleta**: Supongamos que la ruleta tiene los números del 1 al 6, donde los números rojos son 1, 2 y 3, y los números negros son 4, 5 y 6.

2. **Números rojos mayores que 3**: En este caso, no hay números rojos que sean mayores que 3, ya que los números rojos son 1, 2 y 3.

3. **Calcular la probabilidad**:
   $$
   P(\text{rojo y mayor que 3}) = \frac{\text{números rojos y mayores que 3}}{\text{total de números}} = \frac{0}{6} = 0
   $$

### Resumen de resultados:
- **Problema 10**: $$ P(\text{suma} < 7) = \frac{1}{2} $$
- **Problema 11**: $$ P(\text{termina en 3}) = \frac{1}{3} $$
- **Problema 12**: $$ P(\text{rojo y mayor que 3}) = 0 $$
### Respuestas a los Problemas de Probabilidad 1. **Problema 10**: - **Total de fichas de dominó**: 28 - **Fichas con suma menor que 7**: 14 - **Probabilidad**: $$ \frac{14}{28} = \frac{1}{2} $$ 2. **Problema 11**: - **Total de números posibles**: 27 - **Números que terminan en 3**: 9 - **Probabilidad**: $$ \frac{9}{27} = \frac{1}{3} $$ 3. **Problema 12**: - **Números rojos mayores que 3**: 0 - **Probabilidad**: 0 **Resumen**: - **Problema 10**: 50% de probabilidad - **Problema 11**: 33.33% de probabilidad - **Problema 12**: 0% de probabilidad

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