Si \( n \neq \pm 1 \), ¿cuál de las siguientes expresiones equivale a \( \frac{n}{n^{2}-1}-\frac{1}{n+1} \) ? A) \( \frac{2 n-1}{n^{2}-1} \) B) \( \frac{2 n+1}{n^{2}+1} \) C) \( \frac{1}{n^{2}-1} \) D) \( \frac{1}{n+1} \)

Para resolver la expresión \( \frac{n}{n^{2}-1}-\frac{1}{n+1} \), primero simplificaremos cada término. 1. **Identificar el denominador común**: El denominador de la primera fracción es \( n^2 - 1 \), que se puede factorizar como \( (n-1)(n+1) \). El denominador de la segunda fracción es \( n + 1 \). Por lo tanto, el denominador común será \( n^2 - 1 = (n-1)(n+1) \). 2. **Reescribir las fracciones con el denominador común**: La primera fracción ya tiene el denominador \( n^2 - 1 \): \[ \frac{n}{n^2 - 1} \] Para la segunda fracción, multiplicamos el numerador y el denominador por \( n - 1 \) para que tenga el mismo denominador: \[ \frac{1}{n+1} = \frac{1(n-1)}{(n+1)(n-1)} = \frac{n-1}{n^2 - 1} \] 3. **Restar las fracciones**: Ahora podemos restar las dos fracciones: \[ \frac{n}{n^2 - 1} - \frac{n-1}{n^2 - 1} = \frac{n - (n - 1)}{n^2 - 1} = \frac{n - n + 1}{n^2 - 1} = \frac{1}{n^2 - 1} \] 4. **Conclusión**: La expresión simplificada es \( \frac{1}{n^2 - 1} \). Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C) \( \frac{1}{n^2 - 1} \).