35. Seanlas funciones reales \( f(x)=x^{2}, g(x)=x^{3} y h(x)=x^{4} \), ecuál de las siguientes desigualdades es VERDADERA? A) \( f(x) \leq g(x) \leq h(x) \), para todo número real B) \( f(x) \leq g(x) \leq h(x) \), para todo número real distinto de \( 0 y \) de 1 C) \( f(x)

Ask by Bradley Medina. in Chile

Mar 17,2025

Primero, analicemos las funciones \( f(x) = x^2\), \( g(x) = x^3 \) y \( h(x) = x^4 \). Para \( x > 1 \), \( x^2 < x^3 < x^4 \) es cierto, ya que la tasa de crecimiento de las funciones cúbica y cuadrática supera a la cuadrática cuando \( x \) es mayor que 1. Ahora, para \( x < 0 \), \( f(x) = x^2 \) siempre será positivo, mientras \( g(x) = x^3 \) será negativo, y \( h(x) = x^4 \) será positivo. Esto implica que \( g(x) < f(x) < h(x) \) para \( x < 0 \), excluyendo puntos de descontinuidad. Así, la respuesta correcta es la opción E: \( f(x) < g(x) < h(x) \) para todo número real mayor que 1. Si buscas gozar de un poco más de matemáticas, las funciones polinómicas tienen propiedades fascinantes en la teoría de números y se utilizan en patrones y diseño gráfico como fractales. Las gráficas de estas funciones se entrelazan y ofrecen un espectáculo visual, perfecto para los amantes de la matemática y el arte. Además, si deseas ahondar en conceptos más amplios, considera explorar el análisis de funciones y sus aplicaciones en distintas áreas como la física y la economía. Las funciones polinómicas forman la base de muchas ecuaciones que modelan situaciones del mundo real, ¡y con un poco de curiosidad, puedes descubrir cómo cada gráfica cuenta una historia!