c) Si el ángulo A y el ángulo $$ B $$ son opuestos por el vértice, y se tiene que $$ \angle A=3 x+20 $$ $$ \angle B=4 x+5 $$. Determina el valor de $$ x $$, así como el valor de ambos ángulos.

Question

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Resolveremos el problema paso a paso.

1. Dado que los ángulos $$ A $$ y $$ B $$ son opuestos por el vértice, se tiene:
   $$
   A = B.
   $$
   Entonces:
   $$
   3x + 20 = 4x + 5.
   $$

2. Restamos $$ 3x $$ a ambos lados para despejar $$ x $$:
   $$
   20 = x + 5.
   $$

3. Restamos 5 a ambos lados:
   $$
   20 - 5 = x \quad \Longrightarrow \quad x = 15.
   $$

4. Ahora sustituimos el valor de $$ x $$ en las expresiones de los ángulos:
   - Para $$ A $$:
     $$
     A = 3(15) + 20 = 45 + 20 = 65 \text{ grados}.
     $$
   - Para $$ B $$:
     $$
     B = 4(15) + 5 = 60 + 5 = 65 \text{ grados}.
     $$

Por lo tanto, el valor de $$ x $$ es $$ 15 $$ y ambos ángulos miden $$ 65 $$ grados.
El valor de $$ x $$ es $$ 15 $$ y ambos ángulos $$ A $$ y $$ B $$ miden $$ 65 $$ grados.

c) Si el ángulo A y el ángulo \( B \) son opuestos por el vértice, y se tiene que \( \angle A=3 x+20 \) \( \angle B=4 x+5 \). Determina el valor de \( x \), así como el valor de ambos ángulos.

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