Iiga buah titik $$ A, B $$, dan $$ C $$ terletak pada keliling sebuah lingkaran, sehingga keliling lingkaran tersebut terbagi atas busur-busur $$ A B, B C $$, dan CA yang besamya berbanding sebagai $$ 2: 3: 5 $$. Hitunglah besar sudut-sudut segitiga $$ A B C $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Kita misalkan besar busur $$ \widehat{AB} $$, $$ \widehat{BC} $$, dan $$ \widehat{CA} $$ masing-masing adalah $$ 2x $$, $$ 3x $$, dan $$ 5x $$. Karena jumlah busur lingkaran adalah $$ 360^\circ $$, maka

$$
2x + 3x + 5x = 360^\circ.
$$

Sehingga

$$
10x = 360^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 36^\circ.
$$

Maka, besar masing-masing busur adalah:
- $$ \widehat{AB} = 2x = 2 \times 36^\circ = 72^\circ $$,
- $$ \widehat{BC} = 3x = 3 \times 36^\circ = 108^\circ $$,
- $$ \widehat{CA} = 5x = 5 \times 36^\circ = 180^\circ $$.

Dalam segitiga $$ ABC $$ yang tersusun dari titik-titik di lingkaran, besar sudut di tiap titik adalah setengah dari busur yang dihadapinya. Secara khusus:
- Sudut $$ A $$ dihadapkan oleh busur $$ \widehat{BC} $$, sehingga

$$
\angle A = \frac{1}{2} \times 108^\circ = 54^\circ.
$$

- Sudut $$ B $$ dihadapkan oleh busur $$ \widehat{CA} $$, sehingga

$$
\angle B = \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ.
$$

- Sudut $$ C $$ dihadapkan oleh busur $$ \widehat{AB} $$, sehingga

$$
\angle C = \frac{1}{2} \times 72^\circ = 36^\circ.
$$

Jadi, besar sudut-sudut segitiga $$ ABC $$ adalah

$$
\angle A = 54^\circ, \quad \angle B = 90^\circ, \quad \angle C = 36^\circ.
$$
Sudut-sudut segitiga $$ ABC $$ adalah $$ 54^\circ $$, $$ 90^\circ $$, dan $$ 36^\circ $$.

Iiga buah titik \( A, B \), dan \( C \) terletak pada keliling sebuah lingkaran, sehingga keliling lingkaran tersebut terbagi atas busur-busur \( A B, B C \), dan CA yang besamya berbanding sebagai \( 2: 3: 5 \). Hitunglah besar sudut-sudut segitiga \( A B C \).

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions