Гаусс әдісі Үй жұмысы 1. $$ 1+2+3+\cdots+25= $$ ? 2. $$ 1+2+3+\cdots+150= $$ ? 3. $$ 4+6+8+10+\cdots+120= $$ ? 4. $$ 7+9+11+13+\cdots 131= $$ ? 5. $$ 10+20+30+\cdots+880= $$ ? 6. $$ 1+8+15+22+\cdots+344= $$ ? 7. $$ 6- $$ ға бөлінетін барлык екі таңбалы сандардың қосындысын тап. 8. $$ \frac{1+4+7+\ldots+58}{40+38+36+34+\ldots+2}= $$ ? 9. $$ 3 \cdot 75+3 \cdot 73+3 \cdot 71+\cdots+3 \cdot 1= $$ ? 10. $$ 2+6+10+14+\cdots+x=338 $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Вычислим сумму $$ 1+2+3+\cdots+25 $$.

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:
   $$
   S = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
   $$
   где $$ n = 25 $$, $$ a_1 = 1 $$, $$ a_n = 25 $$. Тогда:
   $$
   S = \frac{25}{2} (1+25) = \frac{25}{2} \cdot 26 = 325.
   $$

2. Вычислим сумму $$ 1+2+3+\cdots+150 $$.

Аналогично:
   $$
   S = \frac{150}{2} (1+150) = 75 \cdot 151 = 11325.
   $$

3. Найдём сумму чисел $$ 4+6+8+10+\cdots+120 $$.

Здесь $$ a_1 = 4 $$, разность $$ d = 2 $$, последний член $$ a_n = 120 $$. Найдём количество членов:
   $$
   a_n = a_1 + (n-1)d \quad \Rightarrow \quad 120 = 4 + 2(n-1)
   $$
   $$
   120 - 4 = 2(n-1) \quad \Rightarrow \quad 116 = 2(n-1) \quad \Rightarrow \quad n-1 = 58 \quad \Rightarrow \quad n = 59.
   $$
   Сумма:
   $$
   S = \frac{59}{2}(4+120) = \frac{59}{2} \cdot 124 = 59 \cdot 62 = 3658.
   $$

4. Найдём сумму $$ 7+9+11+13+\cdots+131 $$.

Здесь $$ a_1 = 7 $$, $$ d = 2 $$, $$ a_n = 131 $$. Определим количество членов:
   $$
   n = \frac{131-7}{2} + 1 = \frac{124}{2} + 1 = 62 + 1 = 63.
   $$
   Сумма:
   $$
   S = \frac{63}{2}(7+131) = \frac{63}{2} \cdot 138 = 63 \cdot 69 = 4347.
   $$

5. Найдём сумму $$ 10+20+30+\cdots+880 $$.

Здесь $$ a_1 = 10 $$, $$ d = 10 $$, $$ a_n = 880 $$. Количество членов:
   $$
   n = \frac{880-10}{10} + 1 = \frac{870}{10} + 1 = 87 + 1 = 88.
   $$
   Сумма:
   $$
   S = \frac{88}{2}(10+880) = 44 \cdot 890 = 39160.
   $$

6. Найдём сумму $$ 1+8+15+22+\cdots+344 $$.

Здесь $$ a_1 = 1 $$, $$ d = 7 $$, $$ a_n = 344 $$. Количество членов:
   $$
   n = \frac{344-1}{7} + 1 = \frac{343}{7} + 1 = 49 + 1 = 50.
   $$
   Сумма:
   $$
   S = \frac{50}{2}(1+344) = 25 \cdot 345 = 8625.
   $$

7. Найдём сумму всех двухзначных чисел, кратных $$ 6 $$.

Двухзначные числа, кратные $$ 6 $$: первое такое число $$ a_1 = 12 $$, последнее $$ a_n = 96 $$ (так как $$ 102 > 99 $$). Разность $$ d = 6 $$. Определим количество членов:
   $$
   n = \frac{96-12}{6} + 1 = \frac{84}{6} + 1 = 14 + 1 = 15.
   $$
   Сумма:
   $$
   S = \frac{15}{2}(12+96) = \frac{15}{2} \cdot 108 = 15 \cdot 54 = 810.
   $$

8. Вычислим выражение
   $$
   \frac{1+4+7+\ldots+58}{40+38+36+34+\ldots+2}.
   $$
   
   Для числителя: арифметическая прогрессия с $$ a_1 = 1 $$, $$ d = 3 $$, $$ a_n = 58 $$. Найдём количество членов:
   $$
   1+3(n-1)=58 \quad \Rightarrow \quad 3(n-1)=57 \quad \Rightarrow \quad n-1=19 \quad \Rightarrow \quad n=20.
   $$
   Сумма числителя:
   $$
   S_{\text{num}} = \frac{20}{2}(1+58) = 10 \cdot 59 = 590.
   $$
   
   Для знаменателя: арифметическая прогрессия с $$ a_1 = 40 $$, $$ d = -2 $$, $$ a_n = 2 $$. Количество членов:
   $$
   40-2(n-1)=2 \quad \Rightarrow \quad -2(n-1)=2-40=-38 \quad \Rightarrow \quad n-1=19 \quad \Rightarrow \quad n=20.
   $$
   Сумма знаменателя:
   $$
   S_{\text{den}} = \frac{20}{2}(40+2) = 10 \cdot 42 = 420.
   $$
   
   Таким образом, выражение равно:
   $$
   \frac{590}{420} = \frac{59}{42}.
   $$

9. Найдём сумму $$ 3 \cdot 75+3 \cdot 73+3 \cdot 71+\cdots+3 \cdot 1 $$.

Вынесем множитель $$ 3 $$:
   $$
   3 \cdot (75+73+71+\cdots+1).
   $$
   Внутренняя сумма — арифметическая прогрессия с $$ a_1 = 75 $$, $$ d = -2 $$, $$ a_n = 1 $$. Найдём количество членов:
   $$
   n = \frac{75-1}{2} + 1 = \frac{74}{2} + 1 = 37 + 1 = 38.
   $$
   Сумма внутренней прогрессии:
   $$
   S = \frac{38}{2}(75+1) = 19 \cdot 76 = 1444.
   $$
   Тогда итоговая сумма:
   $$
   3 \cdot 1444 = 4332.
   $$

10. Определим число $$ x $$ в ряде
    $$
    2+6+10+14+\cdots+x=338.
    $$
    
    Здесь $$ a_1 = 2 $$, $$ d = 4 $$. Пусть количество членов равно $$ n $$, тогда сумма:
    $$
    S_n = \frac{n}{2}\left[ 2a_1 + (n-1)d \right] = \frac{n}{2}\left[ 4 + 4(n-1) \right] = \frac{n}{2} \cdot 4n = 2n^2.
    $$
    Приравниваем:
    $$
    2n^2 = 338 \quad \Rightarrow \quad n^2 = 169 \quad \Rightarrow \quad n = 13.
    $$
    Тогда последний член:
    $$
    x = a_n = a_1 + (n-1)d = 2 + 12 \cdot 4 = 2 + 48 = 50.
    $$

Ответы:

1. $$325$$  
2. $$11325$$  
3. $$3658$$  
4. $$4347$$  
5. $$39160$$  
6. $$8625$$  
7. $$810$$  
8. $$\frac{59}{42}$$  
9. $$4332$$  
10. $$x=50$$
1. 325 2. 11325 3. 3658 4. 4347 5. 39160 6. 8625 7. 810 8. 59/42 9. 4332 10. x=50

Гаусс әдісі
Үй жұмысы

?

?

?

?

?

?

ға бөлінетін барлык екі таңбалы сандардың қосындысын
тап.

?

?

.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Arithmetic Questions

Гаусс әдісі Үй жұмысы ? ? ? ? ? ? ға бөлінетін барлык екі таңбалы сандардың қосындысын тап. ? ? .