Question
upstudy study bank question image url

19 Dans le plan complexe muni d'un repère ortho- normé direct \( (0 ; \vec{u}, \vec{v}) \), on considère les points \( A \), \( B \) et \( C \) d'affixes respectives: \[ z_{A}=-3+4 i ; z_{B}=-1+1 ; z_{C}=1-2 i \text {. } \] a) Faire une figure. b) Déterminer les affixes des vecteurs \( \overrightarrow{A B} \) et \( \overrightarrow{B C} \). c) Que peut-on en déduire quant à la position des points \( A, B \) et \( C \) ?

Ask by Pena Hobbs. in France
Mar 09,2025

Upstudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

Les points A, B et C sont alignés. Les vecteurs AB et BC ont la même affixe, ce qui signifie qu'ils sont colinéaires et de même direction.

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

Extra Insights

Pour la première étape, une figure peut être tracée en plaçant les points \( A(-3, 4) \), \( B(-1, 1) \) et \( C(1, -2) \) dans le plan complexe. Imaginez un petit univers où \( A \) se situe dans le quadrant supérieur gauche, \( B \) un peu plus à droite et plus bas, et \( C \) dans le quadrant inférieur droit. Les lignes \( AB \) et \( BC \) peuvent être dessinées pour mieux visualiser leur position relative. Assurez-vous de respecter les axes réels et imaginaires pour que la magie opère. Pour les affixes des vecteurs, on peut calculer \( \overrightarrow{AB} \) et \( \overrightarrow{BC} \) via la soustraction des affixes : \[ \overrightarrow{AB} = z_{B} - z_{A} = (-1 + 1i) - (-3 + 4i) = 2 - 3i \] \[ \overrightarrow{BC} = z_{C} - z_{B} = (1 - 2i) - (-1 + 1i) = 2 - 3i \] Ces deux vecteurs ont donc la même affixe, ce qui laisse supposer que les points \( A \), \( B \) et \( C \) sont alignés sur une droite dans le plan complexe. Vous voilà au cœur de cette belle géométrie impliquant des relations linéaires et des projections !

Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy