4. Resolva as operações a seguir. a) $$ (2 \sqrt{5})^{2}= $$ b) $$ \left(\sqrt[4]{8 x^{3}}\right)^{2}= $$ c) $$ (3 \sqrt{x-a})^{2}= $$ d) $$ \sqrt[3]{\sqrt[3]{5^{8}}}= $$

Question

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a) Temos
$$
(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot \left(\sqrt{5}\right)^2.
$$
Calculando:
$$
2^2 = 4 \quad \text{e} \quad \left(\sqrt{5}\right)^2 = 5,
$$
portanto,
$$
(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20.
$$

b) Começamos com
$$
\left(\sqrt[4]{8x^3}\right)^2.
$$
Notamos que a raiz de índice 4 equivale à potência $$ \frac{1}{4} $$. Assim,
$$
\left(\sqrt[4]{8x^3}\right)^2 = \left(8x^3\right)^{\frac{2}{4}} = \left(8x^3\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8x^3}.
$$
Para simplificar $$\sqrt{8x^3}$$, separamos $$8$$ e $$x^3$$:
$$
\sqrt{8x^3} = \sqrt{8} \cdot \sqrt{x^3}.
$$
Sabendo que $$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$ e que $$\sqrt{x^3}= x\sqrt{x}$$ (assumindo $$x\ge 0$$), temos:
$$
\sqrt{8x^3} = 2\sqrt{2} \cdot x\sqrt{x} = 2x\sqrt{2x}.
$$

c) Temos
$$
(3\sqrt{x-a})^2.
$$
Elevando ao quadrado, usamos a propriedade de que $$(ab)^2 = a^2b^2$$:
$$
(3\sqrt{x-a})^2 = 3^2 \cdot \left(\sqrt{x-a}\right)^2 = 9\,(x-a).
$$

d) Consideramos
$$
\sqrt[3]{\sqrt[3]{5^8}}.
$$
Lembrando que a raiz cúbica equivale à potência $$ \frac{1}{3} $$, podemos escrever:
$$
\sqrt[3]{5^8} = 5^{\frac{8}{3}},
$$
e, aplicando novamente a raiz cúbica:
$$
\sqrt[3]{\sqrt[3]{5^8}} = \sqrt[3]{5^{\frac{8}{3}}} = 5^{\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{3}} = 5^{\frac{8}{9}}.
$$

Portanto, as respostas são:

a) $$20$$

b) $$2x\sqrt{2x}$$

c) $$9(x-a)$$

d) $$5^{\frac{8}{9}}$$
a) 20 b) $$2x\sqrt{2x}$$ c) $$9(x - a)$$ d) $$5^{\frac{8}{9}}$$

Resolva as operações a seguir.
a)
b)
c)
d)

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Resolva as operações a seguir. a) b) c) d)