24. Una ecuación cuadrática en la variable x tiene solución: A) Si su discriminante es un número real negativo B) Si su discriminante es un número real positivo C) Si el valor de su discriminante es cero D) Si la raíz cuadrada de su discriminante es un número real E) Ninguna de las anteriores

Question

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Definimos la ecuación cuadrática en la forma

$$
ax^2+bx+c=0
$$

y recordamos que el discriminante es

$$
\Delta = b^2 - 4ac.
$$

Para obtener soluciones en el conjunto de los números reales a partir de la fórmula

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a},
$$

es necesario que la raíz

$$
\sqrt{\Delta}
$$

sea un número real, lo cual ocurre si y solo si

$$
\Delta \geq 0.
$$

Analizando las opciones:

- La opción A, con un discriminante negativo ($$\Delta < 0$$), produce raíces complejas.
- La opción B, con $$\Delta > 0$$, proporciona dos soluciones reales distintas, pero no incluye el caso $$\Delta = 0$$.
- La opción C, con $$\Delta = 0$$, produce una solución real doble.
- La opción D indica correctamente que la raíz $$\sqrt{\Delta}$$ debe ser un número real, abarcando ambos casos $$\Delta > 0$$ y $$\Delta = 0$$.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

D) Si la raíz cuadrada de su discriminante es un número real.
La ecuación cuadrática tiene soluciones reales si la raíz cuadrada de su discriminante es un número real.

24. Una ecuación cuadrática en la variable x tiene solución: A) Si su discriminante es un número real negativo B) Si su discriminante es un número real positivo C) Si el valor de su discriminante es cero D) Si la raíz cuadrada de su discriminante es un número real E) Ninguna de las anteriores

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