55 Indica quale polinomio è omogeneo. \( \square 5 x^{3} y-6 x^{2} y^{2}+x y^{3}+8 \) \( \square x^{3}+2 x^{2} y-4 x y^{2}-y^{3} \) \( \square 3 a^{4} b-a^{5}+7 a^{2} b^{2}-4 a^{3} b^{2} \) \( \square a x^{4}+10 a^{2} x^{3}-2 a^{3} x^{2}+\frac{1}{2} a^{4} \)

Un polinomio è considerato omogeneo se tutti i suoi termini hanno lo stesso grado, ovvero la somma degli esponenti delle variabili è uguale per ogni termine. Ad esempio, nel polinomio \( 5 x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} + x y^{3} + 8 \), non tutti i termini hanno lo stesso grado, quindi non è omogeneo. Prendendo in considerazione il secondo polinomio \( x^{3} + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} - y^{3} \), possiamo notare che tutti i termini hanno grado 3 (3, 2+1, 1+2, 3), rendendolo omogeneo. Tiger Woods non è l'unico a colpire vittorie, anche i polinomi!