Utilice la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales. $$ \left.\begin{array}{l}5 x+6 y=2 \ -4 x-4 y=5 \ \text { El determinante de la matriz de coeficientes es } D=\left|\begin{array}{l}\square \ \square \ \square\end{array}\right|=\square\end{array} \right\rvert\, $$ $$ x=\frac{|\square|}{\square}=\square $$ $$ y=\frac{\square}{D}=\square $$

Question

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$$
\textbf{Paso 1: Escribir la matriz de coeficientes y el sistema.}
$$

El sistema es:
$$
\begin{cases}
5x + 6y = 2 \
-4x - 4y = 5
\end{cases}
$$

La matriz de coeficientes es:
$$
A = \begin{pmatrix} 5 & 6 \ -4 & -4 \end{pmatrix}
$$

$$
\textbf{Paso 2: Calcular el determinante } D \textbf{ de la matriz de coeficientes.}
$$

Se tiene:
$$
D = \left| A \right| = 5(-4) - 6(-4) = -20 + 24 = 4
$$

$$
\textbf{Paso 3: Calcular } D_x \textbf{, reemplazando la columna de } x \textbf{ por la columna de términos independientes.}
$$

La matriz para $$ D_x $$ es:
$$
A_x = \begin{pmatrix} 2 & 6 \ 5 & -4 \end{pmatrix}
$$
Entonces,
$$
D_x = 2(-4) - 6(5) = -8 - 30 = -38
$$

$$
\textbf{Paso 4: Calcular } D_y \textbf{, reemplazando la columna de } y \textbf{ por la columna de términos independientes.}
$$

La matriz para $$ D_y $$ es:
$$
A_y = \begin{pmatrix} 5 & 2 \ -4 & 5 \end{pmatrix}
$$
Entonces,
$$
D_y = 5(5) - 2(-4) = 25 + 8 = 33
$$

$$
\textbf{Paso 5: Aplicar la regla de Cramer para hallar } x \textbf{ e } y.
$$

Para $$ x $$:
$$
x = \frac{D_x}{D} = \frac{-38}{4} = -\frac{19}{2}
$$

Para $$ y $$:
$$
y = \frac{D_y}{D} = \frac{33}{4}
$$

$$
\boxed{x = -\frac{19}{2} \quad \text{y} \quad y = \frac{33}{4}}
$$
Utilice la regla de Cramer para resolver el sistema: $$ \begin{cases} 5x + 6y = 2 \ -4x - 4y = 5 \end{cases} $$ **Determinante $$ D = 4 $$** $$ x = \frac{-38}{4} = -\frac{19}{2} $$ $$ y = \frac{33}{4} $$ Así, la solución es $$ x = -\frac{19}{2} $$ y $$ y = \frac{33}{4} $$.

Utilice la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales.

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