9. (UDESC) Uma empresa aérea, a fim de estimular a venda de passagens, fez uma promoçăo válida somente para clientes que tiverem mais de 200 milhas acumuladas. O regulamento desta promoção prevê que toda viagem realizada acumulará pontos proporcionais às milhas viajadas, de forma que o cliente que acumular 1000 milhas receberá 200 pontos de bônus, e o cliente que acumular 2000 milhas receberá 450 pontos de bônus. O número de pontos obtidos por um clienteque, após algumas viagens, acumulou 1600 milhas é: \( \begin{array}{ll}\text { a) } 400 & \text { d) } 350 \\ \text { b) } 360 & \text { e) } 380 \\ \text { c) } 320 & \end{array} \)

1. Seja \( P(m) = a \cdot m + b \) a relação linear entre as milhas acumuladas \( m \) e os pontos de bônus \( P \). 2. Sabemos que: - Para \( m=1000 \), \( P=200 \), isto é, \[ 200 = a \cdot 1000 + b. \] - Para \( m=2000 \), \( P=450 \), isto é, \[ 450 = a \cdot 2000 + b. \] 3. Subtraindo a primeira equação da segunda: \[ 450 - 200 = a (2000 - 1000) \quad \Rightarrow \quad 250 = 1000a, \] resultando em: \[ a = \frac{250}{1000} = 0.25. \] 4. Substituindo \( a = 0.25 \) na primeira equação: \[ 200 = 0.25 \cdot 1000 + b \quad \Rightarrow \quad 200 = 250 + b, \] assim: \[ b = 200 - 250 = -50. \] 5. A função que relaciona as milhas aos pontos de bônus é: \[ P(m) = 0.25m - 50. \] 6. Para \( m = 1600 \) milhas, o número de pontos é: \[ P(1600) = 0.25 \cdot 1600 - 50 = 400 - 50 = 350. \] Logo, a resposta correta é 350 pontos, opção \textbf{d)}.