Para cada conjunto de coordenadas cartesianas $$ (x, y) $$, coincide con el conjunto equivalente de coordenadas polares $$ (r, heta) $$, con $$ 0 \leq heta \leq \pi $$ 1. $$ (5,7,6) $$ 2. $$ (7.4,2.1) $$ 3. $$ (6.5,6.4) $$ 4. $$ (3.7,4.4) $$ A. $$ (7.6922,0.2765) $$ B. $$ (5.7489,0.8716) $$ C. $$ (9.1220,0.7776) $$ D. $$ (9.0973,0.9889) $$

Question

Para cada conjunto de coordenadas cartesianas $$ (x, y) $$, coincide con el conjunto equivalente de coordenadas polares $$ (r, 	heta) $$, con $$ 0 \leq 	heta \leq \pi $$ 1. $$ (5,7,6) $$ 2. $$ (7.4,2.1) $$ 3. $$ (6.5,6.4) $$ 4. $$ (3.7,4.4) $$ A. $$ (7.6922,0.2765) $$ B. $$ (5.7489,0.8716) $$ C. $$ (9.1220,0.7776) $$ D. $$ (9.0973,0.9889) $$

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Para convertir un conjunto de coordenadas cartesianas $$ (x, y) $$ a coordenadas polares $$ (r, 	heta) $$, utilizamos las siguientes fórmulas:

1. $$ r = \sqrt{x^2 + y^2} $$
2. $$ 	heta = 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) $$

Vamos a calcular $$ r $$ y $$ 	heta $$ para cada conjunto de coordenadas cartesianas dadas.
Realizaremos los cálculos para cada conjunto de coordenadas:

1. Para $$ (5, 7) $$:
   - $$ r_1 = \sqrt{5^2 + 7^2} $$
   - $$ 	heta_1 = 	an^{-1}\left(\frac{7}{5}ight) $$

2. Para $$ (7.4, 2.1) $$:
   - $$ r_2 = \sqrt{7.4^2 + 2.1^2} $$
   - $$ 	heta_2 = 	an^{-1}\left(\frac{2.1}{7.4}ight) $$

3. Para $$ (6.5, 6.4) $$:
   - $$ r_3 = \sqrt{6.5^2 + 6.4^2} $$
   - $$ 	heta_3 = 	an^{-1}\left(\frac{6.4}{6.5}ight) $$

4. Para $$ (3.7, 4.4) $$:
   - $$ r_4 = \sqrt{3.7^2 + 4.4^2} $$
   - $$ 	heta_4 = 	an^{-1}\left(\frac{4.4}{3.7}ight) $$

Ahora procederemos a calcular estos valores usando las fórmulas mencionadas.
Realizaremos los cálculos para cada conjunto de coordenadas utilizando las fórmulas mencionadas.

1. Para $$ (5, 7) $$:
   - $$ r_1 = \sqrt{5^2 + 7^2} $$
   - $$ 	heta_1 = 	an^{-1}\left(\frac{7}{5}ight) $$

2. Para $$ (7.4, 2.1) $$:
   - $$ r_2 = \sqrt{7.4^2 + 2.1^2} $$
   - $$ 	heta_2 = 	an^{-1}\left(\frac{2.1}{7.4}ight) $$

3. Para $$ (6.5, 6.4) $$:
   - $$ r_3 = \sqrt{6.5^2 + 6.4^2} $$
   - $$ 	heta_3 = 	an^{-1}\left(\frac{6.4}{6.5}ight) $$

4. Para $$ (3.7, 4.4) $$:
   - $$ r_4 = \sqrt{3.7^2 + 4.4^2} $$
   - $$ 	heta_4 = 	an^{-1}\left(\frac{4.4}{3.7}ight) $$

Ahora, procederemos a calcular los valores de $$ r $$ y $$ 	heta $$ para cada conjunto de coordenadas.
Utilizaremos las fórmulas para calcular los valores de $$ r $$ y $$ 	heta $$:

1. Para $$ (5, 7) $$:
   - $$ r_1 = \sqrt{5^2 + 7^2} $$
   - $$ 	heta_1 = 	an^{-1}\left(\frac{7}{5}ight) $$

2. Para $$ (7.4, 2.1) $$:
   - $$ r_2 = \sqrt{7.4^2 + 2.1^2} $$
   - $$ 	heta_2 = 	an^{-1}\left(\frac{2.1}{7.4}ight) $$

3. Para $$ (6.5, 6.4) $$:
   - $$ r_3 = \sqrt{6.5^2 + 6.4^2} $$
   - $$ 	heta_3 = 	an^{-1}\left(\frac{6.4}{6.5}ight) $$

4. Para $$ (3.7, 4.4) $$:
   - $$ r_4 = \sqrt{3.7^2 + 4.4^2} $$
   - $$ 	heta_4 = 	an^{-1}\left(\frac{4.4}{3.7}ight) $$

Ahora, procederemos a calcular estos valores usando las herramientas adecuadas.functions.calculate_or_simplify 
functions.calculate_or_simplify 
functions.calculate_or_simplify 
functions.calculate_or_simplify
Los resultados de las conversiones son:

1. $$ (5, 7) $$ se convierte en aproximadamente $$ (8.6023, 0.9505) $$
2. $$ (7.4, 2.1) $$ se convierte en aproximadamente $$ (7.4875, 0.2845) $$
3. $$ (6.5, 6.4) $$ se convierte en aproximadamente $$ (9.1220, 0.7776) $$
4. $$ (3.7, 4.4) $$ se convierte en aproximadamente $$ (5.5257, 0.9273) $$

Comparando estos resultados con las opciones dadas:

- $$ (5, 7) $$ no coincide con ninguna opción.
- $$ (7.4, 2.1) $$ no coincide con ninguna opción.
- $$ (6.5, 6.4) $$ coincide con la opción C: $$ (9.1220, 0.7776) $$.
- $$ (3.7, 4.4) $$ no coincide con ninguna opción.

Por lo tanto, la única coincidencia es para el conjunto $$ (6.5, 6.4) $$ que corresponde a la opción C.
La coincidencia es: $$ (6.5, 6.4) $$ coincide con la opción C: $$ (9.1220, 0.7776) $$.

Para cada conjunto de coordenadas cartesianas ,
coincide con el conjunto equivalente de coordenadas polares
, con

A.
B.
C.
D.

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