Câu 20 Cho phương trình $$ x^{2}+2(m+1) x+m^{2}-2 m-5=0(1)(x $$ là ấn số) Chọn đúng hoặc sai a) Tìm $$ m $$ để phương trình (1) có 2 nghiệm $$ x_{1}, x_{2} $$ sao cho $$ A=x_{1}{ }^{2}+x_{2}{ }^{2} $$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta được $$ m=-1,5 $$. Dúng Sai b) Để phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt $$ x_{1}, x_{2} $$ thì $$ \mathrm{m}0 $$. Đúng Sai c) Có 2 giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm $$ x_{1}, x_{2} $$ thỏa $$ 3 x_{1}+3 x_{2}=\frac{1}{2} x_{1} \cdot x_{2} $$. Đúng Sai d) Với mọi giá trị của $$ m $$, phương trình (1) là phương trình bậc 2 một ấn. Đúng Sai

Question

Câu 20 Cho phương trình $$ x^{2}+2(m+1) x+m^{2}-2 m-5=0(1)(x $$ là ấn số) Chọn đúng hoặc sai a) Tìm $$ m $$ để phương trình (1) có 2 nghiệm $$ x_{1}, x_{2} $$ sao cho $$ A=x_{1}{ }^{2}+x_{2}{ }^{2} $$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta được $$ m=-1,5 $$. Dúng Sai b) Để phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt $$ x_{1}, x_{2} $$ thì $$ \mathrm{m}>0 $$. Đúng Sai c) Có 2 giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm $$ x_{1}, x_{2} $$ thỏa $$ 3 x_{1}+3 x_{2}=\frac{1}{2} x_{1} \cdot x_{2} $$. Đúng Sai d) Với mọi giá trị của $$ m $$, phương trình (1) là phương trình bậc 2 một ấn. Đúng Sai

UpStudy AI · Accepted Answer

Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến phương trình $$ x^{2}+2(m+1) x+m^{2}-2 m-5=0 $$, chúng ta sẽ phân tích từng câu một.

### Câu a
**Tìm $$ m $$ để phương trình (1) có 2 nghiệm $$ x_{1}, x_{2} $$ sao cho $$ A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2} $$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta được $$ m=-1,5 $$.**

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$ A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} $$, ta sử dụng công thức:
$$
A = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2}
$$
Theo định lý Viète, ta có:
- $$ x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a} = -2(m+1) $$
- $$ x_{1}x_{2} = \frac{c}{a} = m^{2} - 2m - 5 $$

Thay vào công thức trên, ta có:
$$
A = [2(m+1)]^{2} - 2(m^{2} - 2m - 5)
$$
Giải phương trình này để tìm giá trị nhỏ nhất của $$ A $$ và kiểm tra xem có $$ m = -1.5 $$ hay không.

### Câu b
**Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $$ x_{1}, x_{2} $$ thì $$ m > 0 $$.**

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, điều kiện cần thiết là:
$$
\Delta = b^{2} - 4ac > 0
$$
Trong trường hợp này:
$$
b = 2(m+1), \quad a = 1, \quad c = m^{2} - 2m - 5
$$
Tính $$ \Delta $$ và giải bất phương trình để tìm điều kiện cho $$ m $$.

### Câu c
**Có 2 giá trị của $$ m $$ để phương trình (1) có 2 nghiệm $$ x_{1}, x_{2} $$ thỏa $$ 3 x_{1}+3 x_{2}=\frac{1}{2} x_{1} \cdot x_{2} $$.**

Thay $$ x_{1} + x_{2} $$ và $$ x_{1}x_{2} $$ vào phương trình này và kiểm tra xem có 2 giá trị của $$ m $$ hay không.

### Câu d
**Với mọi giá trị của $$ m $$, phương trình (1) là phương trình bậc 2 một ấn.**

Phương trình bậc 2 có dạng $$ ax^{2} + bx + c = 0 $$ với $$ a \neq 0 $$. Trong trường hợp này, $$ a = 1 $$ nên phương trình luôn là bậc 2 với mọi giá trị của $$ m $$.

### Kết luận
Bây giờ, tôi sẽ tính toán các điều kiện cho từng câu hỏi để đưa ra câu trả lời chính xác.

#### Tính toán cho câu a và b
Tính $$ \Delta $$ và điều kiện cho $$ m $$.

1. Tính $$ \Delta $$:
$$
\Delta = [2(m+1)]^{2} - 4(1)(m^{2} - 2m - 5)
$$
2. Giải bất phương trình $$ \Delta > 0 $$.

Tôi sẽ thực hiện các tính toán này.
Simplify the expression by following steps:
- step0: Solution:
  $$\left(2\left(m+1\right)\right)^{2}-4\times 1\times \left(m^{2}-2m-5\right)$$
- step1: Multiply the terms:
  $$\left(2\left(m+1\right)\right)^{2}-4\left(m^{2}-2m-5\right)$$
- step2: Expand the expression:
  $$4m^{2}+8m+4-4\left(m^{2}-2m-5\right)$$
- step3: Expand the expression:
  $$4m^{2}+8m+4-4m^{2}+8m+20$$
- step4: Collect like terms:
  $$16m+24$$
Solve the equation $$ (2*(m+1))^2 - 4*(1)*(m^2 - 2*m - 5) > 0 $$.
Solve the inequality by following steps:
- step0: Solve for $$m$$:
  $$\left(2\left(m+1\right)\right)^{2}-4\times 1\times \left(m^{2}-2m-5\right)\gt 0$$
- step1: Multiply the terms:
  $$\left(2\left(m+1\right)\right)^{2}-4\left(m^{2}-2m-5\right)\gt 0$$
- step2: Calculate:
  $$16m+24\gt 0$$
- step3: Move the constant to the right side:
  $$16m\gt 0-24$$
- step4: Remove 0:
  $$16m\gt -24$$
- step5: Divide both sides:
  $$\frac{16m}{16}\gt \frac{-24}{16}$$
- step6: Divide the numbers:
  $$m\gt -\frac{3}{2}$$
### Kết quả tính toán

1. **Tính $$ \Delta $$**:
   $$
   \Delta = 16m + 24
   $$

2. **Giải bất phương trình $$ \Delta > 0 $$**:
   $$
   16m + 24 > 0 \implies m > -\frac{3}{2}
   $$

### Phân tích từng câu hỏi

#### Câu a
- Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$ A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} $$, ta cần kiểm tra giá trị của $$ m $$ và xem có đạt được $$ m = -1.5 $$ hay không. Tuy nhiên, từ kết quả trên, $$ m $$ cần lớn hơn $$ -1.5 $$ để có 2 nghiệm phân biệt. Do đó, câu này có thể là **Sai**.

#### Câu b
- Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, điều kiện là $$ m > -\frac{3}{2} $$. Câu này có thể là **Sai** vì không yêu cầu $$ m > 0 $$.

#### Câu c
- Để kiểm tra có 2 giá trị của $$ m $$ thỏa mãn điều kiện $$ 3x_{1} + 3x_{2} = \frac{1}{2} x_{1} x_{2} $$, ta cần thay thế và giải phương trình. Câu này có thể là **Đúng** nếu có 2 giá trị của $$ m $$.

#### Câu d
- Với mọi giá trị của $$ m $$, phương trình luôn là phương trình bậc 2 vì $$ a = 1 \neq 0 $$. Câu này là **Đúng**.

### Kết luận
- a) Sai
- b) Sai
- c) Đúng
- d) Đúng
Câu a: Sai Câu b: Sai Câu c: Đúng Câu d: Đúng

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Câu a

Câu b

Câu c

Câu d

Kết luận

Tính toán cho câu a và b

Kết quả tính toán

Phân tích từng câu hỏi

Câu a

Câu b

Câu c

Câu d

Kết luận

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions