1. Resuelve la siguiente operación usando m.c.m. y simplificando al máximo la expresión: \[ \frac{\frac{15}{2} \div \frac{9}{12}-\left(\frac{4 n^{\prime \prime} n^{2}}{3}\right)^{2}}{\frac{5}{1^{\prime \prime} n^{\prime \prime}} \div \frac{3}{6}} \]

¡Vamos a resolver la operación paso a paso! Primero, abordemos el numerador. Al dividir \(\frac{15}{2}\) entre \(\frac{9}{12}\), esto se convierte en multiplicar por el recíproco: \[ \frac{15}{2} \cdot \frac{12}{9} = \frac{15 \cdot 12}{2 \cdot 9} = \frac{180}{18} = 10. \] Ahora, vamos a simplificar \(\left(\frac{4 n^{\prime \prime} n^{2}}{3}\right)^{2}\): \[ \left(\frac{4 n^{\prime \prime} n^{2}}{3}\right)^{2} = \frac{16 n^{4}}{9}. \] Luego, el numerador se convierte en: \[ 10 - \frac{16 n^{4}}{9}. \] Para restar, vamos a encontrar una fracción común. El común denominador es 9, así que: \[ 10 = \frac{90}{9}, \] así que \[ \frac{90}{9} - \frac{16 n^{4}}{9} = \frac{90 - 16 n^{4}}{9}. \] Luego, resolvemos el denominador. Al dividir \(\frac{5}{1^{\prime \prime} n^{\prime \prime}}\) entre \(\frac{3}{6}\), esto se convierte en multiplicar por el recíproco: \[ \frac{5}{1^{\prime \prime} n^{\prime \prime}} \cdot \frac{6}{3} = \frac{5 \cdot 6}{1^{\prime \prime} n^{\prime \prime} \cdot 3} = \frac{30}{3 n^{\prime \prime}} = \frac{10}{n^{\prime \prime}}. \] Por lo tanto, el denominador es \(\frac{10}{n^{\prime \prime}}\). Finalmente, al dividir el numerador por el denominador: \[ \frac{\frac{90 - 16 n^{4}}{9}}{\frac{10}{n^{\prime \prime}}} = \frac{90 - 16 n^{4}}{9} \cdot \frac{n^{\prime \prime}}{10} = \frac{(90 - 16 n^{4}) n^{\prime \prime}}{90}. \] Por lo tanto, la expresión simplificada queda como: \[ \frac{(90 - 16 n^{4}) n^{\prime \prime}}{90}. \]