O teodolto é um instrumento utilizado na engenharia para medir àngulos horizontais e verticais com alta precisão, inclusive contribuindo para medir estruturas. Em uma rodovia, um engenheiro está a uma distāncia de 42 metros do topo de uma obra e mediu com o teodolito o ângulo entre esta distância e a altura da obra em \( 45^{\circ} \). Considere \( \sqrt{2}=1,4 ; \sqrt{3}=1,7 \)

Sabia que o teodolito é um dos instrumentos mais antigos da engenharia? Sua origem remonta ao século XVI, com inventores como Vernier, que revolucionaram a medição de ângulos. Ao longo dos séculos, ele evoluiu de simples dispositivos manuais para sofisticados modelos eletrônicos, permitindo medições super precisas em projetos de engenharia civil e arquitetura. Usar um teodolito não é só uma questão de ter o equipamento certo; é também sobre técnica e conhecimento! Agora, falando sobre o problema dos ângulos, um erro comum é esquecer que o ângulo de 45º indica que a altura e a distância horizontal são iguais. Neste caso, se a distância do engenheiro ao topo da obra é de 42 metros e o ângulo medido é de 45º, a altura da obra também será 42 metros devido à propriedade do triângulo isósceles. Lembre-se de sempre desenhar a situação para visualizar melhor e evitar confusões!