3. Actividad empresarial Una empresa paga \( \left(0.1 x^{2}+x+50\right) \) dólares por atender a \( x \) clientes. ¿A cuántos clientes puede atender si el costo es de \( \$ 250 \) ?

Para determinar cuántos clientes (\( x \)) puede atender la empresa con un costo de \( \$ 250 \), primero igualamos la ecuación del costo a \( 250 \): \[ 0.1 x^{2} + x + 50 = 250 \] Restamos \( 250 \) de ambos lados para igualar a cero: \[ 0.1 x^{2} + x + 50 - 250 = 0 \] \[ 0.1 x^{2} + x - 200 = 0 \] Multiplicamos toda la ecuación por \( 10 \) para eliminar el decimal: \[ x^{2} + 10x - 2000 = 0 \] Ahora aplicamos la fórmula cuadrática \( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^{2} - 4ac}}}}{2a} \): Donde \( a = 1, b = 10, c = -2000 \): Calculamos el discriminante: \[ b^{2} - 4ac = 10^{2} - 4(1)(-2000) = 100 + 8000 = 8100 \] Ahora hallamos \( x \): \[ x = \frac{{-10 \pm \sqrt{8100}}}{2(1)} = \frac{{-10 \pm 90}}{2} \] Calculamos las dos posibles soluciones: 1. \( x = \frac{80}{2} = 40 \) 2. \( x = \frac{-100}{2} = -50 \) (no tiene sentido en este contexto) Por lo tanto, la empresa puede atender a **40 clientes**.