4. Resolva a equação \( \mathrm{X}+\mathrm{A}=\mathrm{C}^{\mathrm{t}} \), sabendo-se que: \( \mathrm{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 4\end{array}\right) \) e \( \mathrm{C}=\left(\begin{array}{rr}1 & 0 \\ 2 & -3 \\ 1 & 2\end{array}\right) \)

Para resolver a equação \( \mathrm{X} + \mathrm{A} = \mathrm{C}^{\mathrm{t}} \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. **Calcular a transposta da matriz \( \mathrm{C} \)**. 2. **Subtrair a matriz \( \mathrm{A} \) da matriz transposta \( \mathrm{C}^{\mathrm{t}} \)** para encontrar \( \mathrm{X} \). Vamos começar calculando a transposta da matriz \( \mathrm{C} \): \[ \mathrm{C} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & -3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \] A transposta \( \mathrm{C}^{\mathrm{t}} \) é obtida trocando linhas por colunas: \[ \mathrm{C}^{\mathrm{t}} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -3 & 2 \end{pmatrix} \] Agora, temos: \[ \mathrm{A} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 4 \end{pmatrix} \] Agora, precisamos subtrair \( \mathrm{A} \) de \( \mathrm{C}^{\mathrm{t}} \): \[ \mathrm{X} = \mathrm{C}^{\mathrm{t}} - \mathrm{A} \] Vamos realizar essa subtração. Para isso, precisamos garantir que as dimensões das matrizes sejam compatíveis. A matriz \( \mathrm{C}^{\mathrm{t}} \) é \( 2 \times 3 \) e a matriz \( \mathrm{A} \) também é \( 2 \times 3 \). Agora, vamos calcular \( \mathrm{X} \): \[ \mathrm{X} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & -3 & 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 4 \end{pmatrix} \] Realizando a subtração elemento a elemento: \[ \mathrm{X} = \begin{pmatrix} 1 - 1 & 2 - 3 & 1 - 1 \\ 0 - 2 & -3 - 1 & 2 - 4 \end{pmatrix} \] Calculando cada elemento: \[ \mathrm{X} = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ -2 & -4 & -2 \end{pmatrix} \] Portanto, a solução para a equação \( \mathrm{X} + \mathrm{A} = \mathrm{C}^{\mathrm{t}} \) é: \[ \mathrm{X} = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 0 \\ -2 & -4 & -2 \end{pmatrix} \]