Question
Se \( M=y^{3}-3 y^{2}-2 \) e \( N=3 y+1 \), COMPROVE que \( (y-1)^{3}=M+N \)
Ask by Simmons Fowler. in Brazil
Feb 24,2025
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Answer
Para \( M = y^{3} - 3y^{2} - 2 \) e \( N = 3y + 1 \), temos que \( (y - 1)^{3} = M + N \).
Solution
Vamos demonstrar que, para M = y³ - 3y² - 2 e N = 3y + 1, temos:
(y - 1)³ = M + N
1. Começamos expandindo o termo (y - 1)³ usando o binômio de Newton:
(y - 1)³ = y³ - 3y² + 3y - 1
2. Em seguida, escrevemos M + N:
M + N = (y³ - 3y² - 2) + (3y + 1)
= y³ - 3y² + 3y - 1
3. Como podemos ver, a expressão obtida para (y - 1)³ é igual a M + N:
(y - 1)³ = y³ - 3y² + 3y - 1 = M + N
Portanto, fica comprovado que (y - 1)³ = M + N.
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Para provar que \( (y-1)^{3} = M + N \), começamos expandindo \( (y-1)^{3} \): \[ (y-1)^{3} = y^{3} - 3y^{2} + 3y - 1. \] Agora, vamos calcular \( M + N \): \[ M = y^{3} - 3y^{2} - 2, \quad N = 3y + 1. \] Adicionando \( M \) e \( N \): \[ M + N = (y^{3} - 3y^{2} - 2) + (3y + 1) = y^{3} - 3y^{2} + 3y - 1. \] Assim, temos: \[ M + N = y^{3} - 3y^{2} + 3y - 1 = (y-1)^{3}. \] Portanto, mostramos que \( (y-1)^{3} = M + N \).
