Nombre-Dafney Pinday Nitues Fecha: 25/0) 12.5 Identifica las propiedodes gue misedodes cada eninciado Resuelve cada una de los siguentes 하 \[ \sqrt[5+7]{ }=7+5 \] (b) \( (3+4)+6=3+(4+6) \) \[ 9 \times(4+6)=(9 \times 4)+(9 \times 6) \] (d) \( 15+0=15 \) \[ 15 \] \[ 7 x 1=7 \] (4) \[ \begin{array}{l} 8 \times 12=12 \times 8 \\ 94=91 \end{array} \] Nombre: Defray Pinay Fecha: \( 5 / 0 / 25 \) Unidad 3 . Tenne: Propiedodes foret cada en neiodo algebraico pon la propedad que demuestra. \[ \begin{array}{l} (1 \cdot a+b=b+a \\ 10 \cdot(a+b)+c=a+(b+c) \\ 13 \cdot a(b+c)=a \times b+a \times c \\ 94 \cdot a \times 0=0 \\ 25 \cdot a \times 1=a \\ 1 \times \cdot(a \times b) \times c=a \times(b \times c) \\ 17 \cdot a+0=a \\ +8 \cdot a \times b=b \times a \end{array} \] ac Ascciativa de la suma 6. Distributiva de la mulitiplicación soure la suma c. Conmutativa de la suma d. Tolenfidad de la suma e. Identidad de la multipticación f. Conmutativa de la multiplicoción -9. Propiedad def producto cero K.Asociativa de la multaplicación

A continuación se enlistan los enunciados y, para cada uno, la propiedad algebraica que se utiliza o se demuestra. Observa que el ejercicio aparece en dos partes; en la primera se trabajan algunas igualdades numéricas y en la segunda se muestran expresiones algebraicas generales. Se indicarán ambas. ────────────────────────────── Ejercicios con números: 1. √[5+7]{ } = 7+5 Nota: La notación no es estándar; sin embargo, parece buscar relacionar los números 5 y 7 de forma “simétrica”. Si se tratara de una expresión válida en la que al invertir el orden se obtiene el mismo resultado, se estaría haciendo alusión a la PROPIEDAD CONMUTATIVA (como en la suma 5+7 = 7+5). 2. (3+4)+6 = 3+(4+6) Propiedad empleada: ASOCIATIVA DE LA SUMA. Explicación: El modo en que se agrupan los sumandos no afecta el resultado de la suma. 3. 9×(4+6) = (9×4)+(9×6) Propiedad empleada: DISRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN RESPECTO A LA SUMA. Explicación: Multiplicar un número por una suma equivale a multiplicar el número por cada sumando y luego sumar los resultados. 4. 15+0 = 15 Propiedad empleada: IDENTIDAD (ELEMENTO NEUTRO) DE LA SUMA. Explicación: Al sumar 0 a cualquier número éste permanece inalterado. 5. 7×1 = 7 Propiedad empleada: IDENTIDAD (ELEMENTO NEUTRO) DE LA MULTIPLICACIÓN. Explicación: Multiplicar cualquier número por 1 deja el número sin cambios. 6. 8×12 = 12×8 Propiedad empleada: CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN. Explicación: El orden de los factores no altera el producto. ────────────────────────────── Ejercicios con expresiones algebraicas: a) a + b = b + a Propiedad: CONMUTATIVA DE LA SUMA. b) (a + b) + c = a + (b + c) Propiedad: ASOCIATIVA DE LA SUMA. c) a(b + c) = a×b + a×c Propiedad: DISRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN RESPECTO A LA SUMA. d) a × 0 = 0 Propiedad: PRODUCTO POR CERO. (Todo número multiplicado por 0 es igual a 0). e) a × 1 = a Propiedad: IDENTIDAD DE LA MULTIPLICACIÓN. f) (a × b) × c = a × (b × c) Propiedad: ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN. g) a + 0 = a Propiedad: IDENTIDAD DE LA SUMA. h) a × b = b × a Propiedad: CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACIÓN. ────────────────────────────── Observaciones adicionales: – Es fundamental reconocer en cada enunciado qué operación se efectúa y revisar si se está cambiando el orden de los elementos (conmutativa), la forma de agruparlos (asociativa), si se está aplicando la multiplicación a cada término de una suma (distributiva), o si se incorporan los elementos neutros (identidad) o el factor cero (producto por cero). – Notar que, en algunos casos, la notación puede resultar confusa (como en el primer enunciado con radical); sin embargo, la idea central es reconocer que algunos de estos enunciados se basan en la simetría en el orden de los términos (conmutatividad). Con lo anterior, cada enunciado queda identificado con la propiedad algebraica correspondiente.