a) \( x^{2}+3 x-2=0 \)

a) Resolver la ecuación cuadrática \( x^{2} + 3x - 2 = 0 \). Para encontrar las soluciones de la ecuación cuadrática \( ax^{2} + bx + c = 0 \), utilizamos la fórmula cuadrática: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} \] Identificamos los coeficientes de la ecuación dada: - \( a = 1 \) - \( b = 3 \) - \( c = -2 \) Calculamos el discriminante (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^{2} - 4ac = 3^{2} - 4(1)(-2) = 9 + 8 = 17 \] Como el discriminante es positivo (\( \Delta = 17 \)), la ecuación tiene dos soluciones reales y distintas. Aplicamos la fórmula cuadrática: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{2} \] Por lo tanto, las soluciones son: \[ x_{1} = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2} \quad \text{y} \quad x_{2} = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2} \]